六年级奥数综合解析：乘积之和为偶数

奥数是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度.让我们一起来阅读六年级奥数综合解析：乘积之和为偶数,感受奥数的奇异世界!

在所有的四位数中，其中前两位数字乘积与后两位数字乘积之和是偶数的共有多少个?

答案与解析：符合题意的四位数共有两种情况：

(1)四位数字的前两位数字乘积为奇，后两位数字乘积也为奇：四位数字中的每位数字，都可以为：1、3、5、7、9五种选择，因此，共有：(5*5)*(5*5)=625种可能。

(2)四位数的前两位数字乘积为偶，后两位乘积也为偶：千位、百位共有全部可能：9*10=90(种)

千位、百位两位乘积为奇数可能：5*5=25种

千位、百位两位乘积为偶数可能：90-25=65种

十位、个位全部可能：10*10=100(种)

十位、个位两数积为奇数可能：5*5=25种

十位、个位两数乘积为偶可能：100-25=75

所以，四位数前两位乘积及后两位乘积均为偶有：65*75=4875种可能

符合条件的四位数共有(5*5)*(5*5)+(90-25)*(100-25)=625+4875=5500(个)

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