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二次根式的混合运算(第二课时)

03-06 17:25:10 | www.jiaoxue51.com | 初二数学教案 | 人气:982

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一、教学目标

  1.理解分母有理化与除法的关系.

  2.掌握二次根式的分母有理化.

  3.通过二次根式的分母有理化,培养学生的运算能力.

  4.通过学习分母有理化与除法的关系,向学生渗透转化的数学思想

  二、教学设计

  小结、归纳、提高

  三、重点、难点解决办法

  1.教学重点:分母有理化.

  2.教学难点:分母有理化的技巧.

  四、课时安排

  1课时

  五、教具学具准备

  投影仪、胶片、多媒体

  六、师生互动活动设计

  复习小结,归纳整理,应用提高,以学生活动为主

  七、教学过程

  【复习提问】

  二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式.

  例1  说出下列算式的运算步骤和顺序:

  (1) (先乘除,后加减).

  (2) (有括号,先去括号;不宜先进行括号内的运算).

  (3)辨别有理化因式:

  有理化因式: 与 , 与 , 与 …

  不是有理化因式: 与 , 与 …

  化简一个式子,如果分母是二次根式,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法(依据分式的基本性质).

  例如, 、 、 等式子的化简,如果分母是两个二次根式的和,应该怎样化简?

  引入新课题.

  【引入新课】

  化简式子 ,乘以什么样的式子,分母中的根式符号可去掉,结论是分子与分母要同乘以

www.jiaoxue51.com的有理化因式,而这个式子就是 ,从而可将式子化简.

  例2  把下列各式的分母有理化:

  (1) ; (2) ; (3)

  解:略.

  注:通过例题的讲解,使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据.式子的化简,若分子与分母可分解因式,则可先分解因式,再约分,使化简变得简单.

  (二)随堂练习

  1.把下列各式的分母有理化:

  (1) ;   (2) ;

  (3) ; (4) .

  解:(1) .

  (2) .

  另解: .

  (3)

          

           .

  

  另解: .

  通过以上例题和练习题,可以看出,有关二次根式的除法,可先写成分式的形式,然后通过分母有理化进行运算,例如:

   ,现将分母有理化,就可以了.

  

www.jiaoxue51.com,学生易发生如下错误,将式子变形为 ,而正确的做法是 .

  2.计算:

  (1) ;

  (2) ;

  (3) .

  解:(1)

     .

  (2)

     .

  (3)

    

    

     .

  (三)小结

  1.强调二次根式混合运算的法则;

  2.注意对有理化因式的概括并寻找出它的规律.

  (1)如单独一项 的有理化因式就是它本身 .(2)如出现和、差形式的: 的有理化因式为 , 的有理数化因式为 .

  (2)练习:教材P202中1、2.

  (四)布置作业

  教材P205中4、5.

  (五)板书设计

标题

 1.复习内容      3.练习题一

 2.例4        4.练习题二


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