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立方根

03-06 17:25:12 | www.jiaoxue51.com | 初二数学教案 | 人气:432

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一、教学目标

  1.了解立方根和开立方的概念;

  2.会用根号表示一个数的立方根,掌握开立方运算;

  3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力;

  4.由立方与立方根的教学,渗透数学的转化思想;

  5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.

 二、教学重点和难点

  教学重点:立方根的概念与性质.

  教学难点:会求某些数的立方根.

 三、教学方法

  启发式,讲练结合

 四、教学手段

  幻灯片.

 五、教学过程

  (一)复习提问

  请同学们回忆一下,平方根我们是如何定义的?平方根有哪些性质?

  在同学们回答后,启发学生是否可试着给数的立方根下个定义.

  1.立方根的概念:

  如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根.(也称数a的三次方根)

  用数学式表示为:

  若x3=a,则x叫做a的立方根,或称x叫做a的三次方根.

  2.立方根的表示方法:

  类似于平方根德表示方法,数a的立方根我们用符号 来表示.读作“三次根号下a”,其中a叫做被开方数,3叫做根指数,注意,在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写,现在是立方根了,这个根指数3是绝对不可省的,否则就会与平方根混淆了,例如 表示125的立方根,而 则表示125的算术平方根.

  练习:用根号表示下列各数的立方根:

  

  

  3.开立方概念:

  求一个数的立方根的运算,叫做开立方.

  

  4.开立方运算与立方运算互为逆运算.

  因此,我们可以根据立方运算来求一些数的立方根.

  例1. 求下列各数的立方根:

  

  解:(1)∵(-2)3=-8,

  

  (2)∵23=8,

  

  

  (4)∵  (0.6)3=0.216,

  

  (5)∵03=0,

  

  

  

  

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  下面我们思考这样一个问题:一个正数有几个平方根?负数有没有平方根?一个正数有几个立方根?负数有没有立方根?请学生来回答这个问题.由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、 这样的正数,有一个正的立方根;像-8、 、 这样的负数有一个负的立方根;0的立方根是0.由此我们得了立方根的性质.

  5.立方根的性质:

  (1)正数有一个正的立方根.

  (2)负数有一个负的立方根.

  (3)0的立方根是0.

  这里我们不妨与平方根的性质做个比较,平方根中,正数有两个平方根,它们互为相反数,正数只有一个正的立方根;在平方根中负数是没有平方根的,而负数有一个负的立方根;平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根,立方根都是它本身.
    


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