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轴对称和轴对称图形

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1、知识目标:

  (1)使学生理解轴对称的概念;

  (2)了解轴对称的性质及其应用;

  (3)知道轴对称图形与轴对称的区别.

  2、能力目标:

  (1)通过轴对称和轴对称图形的学习,提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力;

  (2)通过实际问题的练习,提高学生解决实际问题的能力.

  3、情感目标:

  (1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

  (2)通过轴对称图形的学习,体现数学中的美,感受数学中的美.

  教学重点:轴对称和轴对称图形的概念,轴对称的性质及判定

  教学难点:区分轴对称和轴对称图形的概念

  教学用具:直尺,微机

  教学方法:观察实验

  教学过程:

  1、概念:(阅读教材,回答问题)

  (1)对称轴

  (2)轴对称

  (3)轴对称图形

  学生动手实验,说明上述概念.最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别:

  轴对称涉及两个图形,是两个图形的位置关系.轴对称图形只是针对一个图形而言.

  轴对称和轴对称图形都有对称轴,如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线对称.

  2、定理的获得

  (投影):观察轴对称的两个图形是否为全等形

  定理1:关于某条直线对称的两个图形是全等形

  由此得出:

  定理2:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.

  启发学生,写出此定理的逆命题,并判断是否为真命题?由此得到:

  逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.

  学生继续观察得到

  定理3:两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.

  说明:上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理,逆定理则是判定定理.

  上述问题的获得,都是由定理1引发、变换、延伸得到的.教师应充分抓住这次机会,培养学生变式问题的研究.

  2、常见的轴对称图形

图形

对称轴

点A

过点A的任意直线

直线m

直线m,m的垂线

线段AB

直线AB,线段AB的中垂线

角平分线所在的直线

等腰三角形

底边上的中线

  3、应用

  例1 如图,已知:△ABC,直线MN,求作△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于MN对称.

  分析:按照轴对称的概念,只要分别过A、B、C向直线MN作垂线,并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点,连结所得到的这三个点.

  作法:(1)作AD⊥MN于D,延长AD至A1使A1D=AD,

  得点A的对称点A1

  (2)同法作点B、C关于MN的对称点B1、、C1

  (3)顺次连结A1、B1、C1

  ∴△A1B1C1即为所求
    


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