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二次根式的化简 教学设计2

03-06 17:26:14 | www.jiaoxue51.com | 初二数学教案 | 人气:315

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(第1课时)

  一、教学目标

  1.掌握二次根式的性质

  

  2.能够利用二次根式的性质化简二次根式

  3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法

  二、教学设计

  对比、归纳、总结

  三、重点和难点

  1.重点:理解并掌握二次根式的性质

  

  2.难点:理解式子 中的 可以取任意实数,并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.

  四、课时安排

  1课时

  五、教具学具准备

  投影仪、胶片、多媒体

  六、师生互动活动设计

  复习对比,归纳整理,应用提高,以学生活动为主

  七、教学步骤

  (一)教学过程

  【复习引入】

  1.求值 、 、 、 …

  求值 、 、 、 …

  结论:当 时, ;

    当 时, .

  2.求值 、

www.jiaoxue51.com…

  结论:当 时,式子有意义, ,对于 , 不能为负数.

  3.求值 、 …

  结论:当 时, .

  问:若根号内这个式子中的底数 ,根式还有意义吗?其值等于什么?

  例如, ,其中-2与2互为相反数; ,其中-3与3互为相反数; ,其中 与 互为相反数.

  【讲解新课】

  提出问题: 等于什么?引导学生讨论、猜测、联想,得到结论:

  教师可结合学生的具体情况,将上面公式用最简练的语句表达,并反复提问中差学生,加深其印象,进一步提问:若 时,

www.jiaoxue51.com能否等于 ,以增强学生的辨别能力,加强学生对公式的理解和记忆.

  例1  化简:

  (1) ; (2) .

  解:(略).

  注: 可看作 ,把 先写为 ;

    可看作 ,把 先写为 .

  例2  化简: .

  分析:底数 是非负数还是负数将直接影响结果,这时要注意条件,由条件 ,可得 .

  ∴ .

  解:(略).

  例3  化简下列各式:

  (1) ( ); (2) (

www.jiaoxue51.com);

  (3) ( ); (4) ( ).

  解:(1)∵

  ∴  .

  ∴ 

         .

  (2)∵

  ∴ ,即 .

  ∴

      

       .

  (3)∵

  ∴ ,即 .

  ∴

       

       

www.jiaoxue51.com.

  (4)∵ ,

  ∵ ,即 .

  ∴ .

  注:要从条件出发,判断根号下面式子的底数是非负数还是负数,再根据公式 计算出结果,因此在解题过程中,也是先写出条件,后进行变形,判断底数的正、负.

  在写解题步骤上,尽量完整,以减少失误,并训练学生的逻辑思维能力.

  (二)随堂练习

  1.求值:

  (1) ;(2) ;(3) ( );

  (4) ;(5) .

  解:(1) .

  (2) .

  (3) .

  (4) .

  (5) .

  注: ,学生易与 相混淆.

  2.化简:

  (1)

www.jiaoxue51.com;(2) ;(3) ;

  (4) ( ); (5) ( ).

  解:(1) .

  (2) .

  (3) .

  (4) .

  (5) .

  (三)总结、扩展

  对公式 ,一定要在理解在基础上牢固掌握,要准确地运用公式进行二次根式的化简,关键是对根号内式子的底数的判断.

  (四)布置作业

  教材P213中1(2)、(3);2(1)、(2).

  (五)板书设计

标  题

 1.复习题       4.练习题

 2.公式

 3.例题


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