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平行四边形及其性质

03-06 17:26:29 | www.jiaoxue51.com | 初二数学教案 | 人气:584

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教学建议

  1.知识结构

  

  2.重点和难点分析

  重点:本节的重点是平行四边形的概念和性质.虽然平行四边形的概念在小学学过,但对于概念本质属性的理解并不深刻,为了加深学生对概念的理解,为以后学习特殊的平行四边形打下基础,所以教师不要忽视平行四边形的概念教学.平行四边形的性质是以后证明四边形问题的基础,也是学好全章的关键.尤其是平行四边形性质定理2的推论,推论的应用有两个条件:一个是夹在两条平行线间;一个是平行线段,具备这两个条件才能得出一个结论平行线段相等,缺少任何一个条件结论都不成立,这也是学生容易犯错的地方,教师要反复强调.

  难点:本节的难点是平行四边形性质定理的灵活应用.为了能熟练的应用性质定理及其推论,要把性质定理和推论的条件和结论给学生讲清楚,哪几个条件,决定哪个结论,如何用数学符号表示即书写格式,都要在讲练中反复强化.

  3.教法建议

  (1)教科书一开始就给出了平行四边形的定义,我感觉这样引入新课,不利于调动学生的积极性.自己设计了一个动画,建议老师们用它作为本节的引入,既可以激发学生的学习兴趣,又可以激活学生的思维.

  (2)在生产或生活中,平行四边形是常见图形之一,教师可以多给学生提供一些平行四边形的图片,增加学生的感性认识,然后,让他们自己总结出平行四边形的定义,教师最后做总结.平行四边形是特殊的四边形,要判定一个四边形是不是平行四边形,要判断两点:首先是四边形,然后四边形的两组对边分别平行.平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法,又是平行四边形的一个性质.

  (3)对于教师来说讲课固然重要,但讲完课后有目的的强化训练也是不可缺少的,通过做题,帮助学生更好的理解所讲内容,也就是我们平时说的要反思回顾,总结深化.

平行四边形及其性质 第一课时

  一、素质教育目标

  (一)知识教学点

  1.使学生掌握平行四边形的概念,理解两条平行线间的距离的概念.

  2.掌握平行四边形的性质定理1、2.

  3.并能运用这些知识进行有关的证明或计算.

  (二)能力训练点

  1.知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理,渗透转化思想.

  2.通过推导平行四边形的性质定理的过程,培养学生的推导、论证能力和逻辑思维能力.

  (三)德育渗透点

  通过要求学生书写规范,培养学生科学严谨的学风.

  (四)美育渗透点

  通过学习,渗透几何方法美和几何语言美及图形内在美和结构美

  二、学法引导

  阅读、思考、讲解、分析、转化

  三、重点·难点·疑点及解决办法

  1.教学重点:平行四边形性质定理的应用

  2.教学难点:正确理解两条平行线间的距离的概念和运用性质定理2的推论;在计算或证明中综合应用本节前一章的知识.

  3.疑点及解决办法:关于性质定理2的推论;两点的距离,点到直线的距离,两平行直线中间的距离的区别与联系,注重对概念的教学,使学生深刻理解上述概念,搞清它们之间的关系;平行四边形的高有关问题.

  四、课时安排

  2课时

  五、教具学具准备

  教具(做两个全等的三角形),投影仪,投影胶片,小黑板,常用画图工具

  六、师生互动活动设计

  教师复习提问,学习思考口答;教师设疑引思,学生讨论分析;师生共同总结结论,教师示范讲解,学生达标练习

第一课时

  七、教学步骤

  【复习提问】

  1.什么叫做四边形?什么叫四边形的一组对边?

  2.四边形的两组对边在位置上有几种可能?

  (教师随着学生回答画出图1)


图1

  【引入新课】

  在四边形中,我们常见的实用价值最大的就是平行四边形,如汽车的防护链,无轨电车的击电杆都是平行四边形的形象,平行四边形有什么性质呢?这是这节课研究的主要内容(写出课题).

  【讲解新课】

  1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

  注意:一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形,反过来,平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形.因此定义既是平行四边形的一个判定方法(定义判定法)又是平行四边形的一个性质.

  2.平行四边形的表示:平行四边形用符号“ ”表示,如图1就是平行四边形 ,记作“

www.jiaoxue51.com”.


图1

  3.平行四边形的性质

  讲解平行四边形性质前必须使学生明确平行四边形从属于四边形,因此它具有四边形的一切性质(共性),同时它又是特殊的四边形,当然还有其特性(个性),下面介绍的性质就是其特性,这是一般四边形所不具有的.

  平行四边形性质定理1:平行四边形的对角相等.

  平行四边形性质定理2:平行四边形对边相等.

  (教具用两个全等的三角形拼凑的平行四边形演示,由此得到证明以上两个定理的方法.如图2)


图2

   如图3, , .

  所以四边形 是平行四边形,所以 .

  由此得到

  推论:夹在两条平行线间的平行线段相等.


图3

要注意:必须有两个平行,即夹两条平行线段的两条直线平行,被夹的两条线段平行,缺一不可,如图4中的几种情况都不可以推出 .

  


图4

   4.平行线间的距离

  从推论可以知道,如果两条直线平行,那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等,如图5.

  我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做平行线的距离.


图5

  注意:(1)两相交直线无距离可言.

  (2)连结两点间的线段的长度叫两点间的距离,从直线外一点到一条直线的垂线段的长,叫点到直线的距离.两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离,一定要注意这些概念之间的区别与联系.

  例1  已知:如图1, , .

  求证:(1) ; ; .

  (2)△

www.jiaoxue51.com的顶点分别是△ 各边的中点(证法略),课堂提问(投影打出).

图1

  

  ①平行四边形两邻边的比为2:5,周长为28cm,则四条边长分别为___________.

  ②在 中,若 ,则 , .

  【总结、扩展】

  1.小结

  本堂所讲的主要内容有

  (1)平行四边形的概念,要理解这个概念的实质.

  (2)平行四边形的部分性质.

  ①关于边的:对边平行;对边相等.

  ②关于角的:对角相等;邻角互补.

  (3)“两平行线的距离”是一定值,不随垂线段的位置改变,即两平行线间的距离处处相等.

  2.思考:如图.已知: 平面 , ,   求证: .

  

  八、布置作业

  教材P141.2 (1)、(2)、(3) P142中  3(1)

  九、板书设计

  十、随堂练习

  教材P.133中1、2、3

  补充1.在 中  (1)若 ,则

www.jiaoxue51.com度, 度, 度;(2)若 ,则 度, 度;(3)若 ,则 度, 度.

  2. 中,周长为 ,△ 的周长比△ 周长多   则 , .

  3. 中, 的平分线分 为长是

www.jiaoxue51.com和 的两线段则 的周长是___________cm.


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