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最简二次根式 教学设计示例3

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 一、教学目标

  1.使学生知道什么是最简二次根式,遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式.

  2.使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法.

  3.使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用.

  二、教学重点和难点

  1.重点:能够把所给的二次根式,化成最简二次根式.

  2.难点:正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法.

  三、教学方法

  通过实际运算的例子,引出最简二次根式的概念,再通过解题实践,总结归纳化简二次根式的方法.

  四、教学手段

  利用投影仪.

  五、教学过程

  (一)引入新课

  提出问题:如果一个正方形的面积是0.5m2,那么它的边长是多少?能不能求出它的近似值?

  



了.这样会给解决实际问题带来方便.

  (二)新课

  由以上例子可以看出,遇到一个二次根式将它化简,为解决问题创

  这两个二次根式化简前后有什么不同,这里要引导学生从两个方面考虑,一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了,另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数.

  总结满足什么样的条件是最简二次根式.即:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:

  1.被开方数的因数是整数,因式是整式.

  2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

  例1  指出下列根式中的最简二次根式,并说明为什么.

  

  分析:

  

  

  

  说明:这里可以向学生说明,前面两小节化简二次根式,就是要求化成最简二次根式.前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式.

  例2  把下列各式化成最简二次根式:

  

  

  说明:引导学生观察例2题中二次根式的特点,即被开方数是整式或整数,再启发学生总结这类题化简的方法,先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式,然后把开得尽方的因数或因式开出来,从而将式子化简.

  例3  把下列各式化简成最简二次根式:

  

  

  

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  说明:

  1.引导学生观察例题3中二次根式的特点,即被开方数是分数或分式,再启发学生总结这类题化简的方法,先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化化简.

  2.要提问学生

问题,通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件.

  通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况,并引导学生小结应该注意的问题.

  注意:

  ①化简时,一般需要把被开方数分解因数或分解因式.

  ②当一个式子的分母中含有二次根式时,一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子,也就是把它的分母进行有理化.

  (三)小结

  1.满足什么条件的根式是最简二次根式.

  2.把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法.

  (四)练习

  1.指出下列各式中的最简二次根式:

  

  2.把下列各式化成最简二次根式:

  

  六、作业

  教材P.187习题11.4;A组1;B组1.

  七、板书设计


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