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可化为一元二次方程的分式方程

03-06 17:29:13 | www.jiaoxue51.com | 初三数学教案 | 人气:516

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 一、教学目标

  1.使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法,能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解,并会验根.

  2.通过本节课的教学,向学生渗透“转化”的数学思想方法;

  3.通过本节的教学,继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点.

  二、重点·难点·疑点及解决办法

  1.教学重点:可化为一元二次方程的分式方程的解法.

  2.教学难点:解分式方程,学生不容易理解为什么必须进行检验.

  3.教学疑点:学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析,进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性.

  4.解决办法:(l)分式方程的解法顺序是:先特殊、后一般,即能用换元法的方程应尽量用换元法解.(2)无论用去分母法解,还是换元法解分式方程,都必须进行验根,验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤.(3)方程的增根具备两个特点,①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0.

  三、教学步骤

  (一)教学过程

  1.复习提问

  (1)什么叫做分式方程?解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么?

  (2)解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验?检验的方法是什么?

  (3)解方程,并由此方程说明解方程过程中产生增根的原因.

  通过(1)、(2)、(3)的准备,可直接点出本节的内容:可化为一元二次方程的分式方程的解法相同.

  在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后,让全体学生对照前面复习过的分式方程的解,来进一步加深对“类比”法的理解,以便学生全面地参与到教学活动中去,全面提高教学质量.

  在前面的基础上,为了加深学生对新知识的理解,教师与学生共同分析解决例题,以提高学生分析问题和解决问题的能力.

  2.例题讲解

  例1  解方程.

  分析  对于此方程的解法,不是教师讲如何如何解,而是让学生对已有知识的回忆,使用原来的方法,去通过试的手段来解决,在学生叙述过程中,发现问题并及时纠正.

  解:两边都乘以,得

  

  去括号,得

  

  整理,得

  

  解这个方程,得

  

  检验:把代入,所以是原方程的根.

  ∴  原方程的根是.

  虽然,此种类型的方程在初二上学期已学习过,但由于相隔时间比较长,所以有一些学

  生容易犯的类型错误应加以强调,如在第一步中.需强调方程两边同时乘以最简公分母.另

  外,在把分式方程转化为整式方程后,所得的一元二次方程有两个相等的实数根,由于是解

  分式方程,所以在下结论时,应强调取一即可,这一点,教师应给以强调.

  例2  解方程

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  分析:解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程,而转化为整式方程的关键是

  正确地确定出方程中各分母的最简公分母,由于此方程中的分母并非均按的降幂排列,所

  以将方程的分母作一转化,化为按字母终X进行降暴排列,并对可进行分解的分母进行分解,从而确定出最简公分母.

  解:方程两边都乘以,约去分母,得

  

  整理后,得

  解这个方程,得

  检验:把代入,它不等于0,所以是原方程的根,把

  代入它等于0,所以是增根.

  ∴   原方程的根是

  师生共同解决例1、例2后,教师引导学生与已学过的知识进行比较.
    


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