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函数

03-06 17:29:25 | www.jiaoxue51.com | 初三数学教案 | 人气:137

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教学目标:

  1、进一步理解函数的概念,能从简单的实际事例中,抽象出函数关系,列出函数解析式;

  2、使学生分清常量与变量,并能确定自变量的取值范围.

  3、会求函数值,并体会自变量与函数值间的对应关系.

  4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法.

  5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.

  教学重点:了解函数的意义,会求自变量的取值范围及求函数值.

  教学难点:函数概念的抽象性.

  教学过程:

   (一)引入新课:

  上一节课我们讲了函数的概念:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.

  生活中有很多实例反映了函数关系,你能举出一个,并指出式中的自变量与函数吗?

  1、学校计划组织一次春游,学生每人交30元,求总金额y(元)与学生数n(个)的关系.

  2、为迎接新年,班委会计划购买100元的小礼物送给同学,求所能购买的总数n(个)与单价(a)元的关系.

  解:1、y=30n

  y是函数,n是自变量

  2、 ,n是函数,a是自变量.

  (二)讲授新课

  刚才所举例子中的函数,都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示函数时,要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.

  例1、求下列函数中自变量x的取值范围.

  (1)   (2)

  (3)   (4)

  (5)   (6)

  分析:在(1)、(2)中,x取任意实数, 与 都有意义.

  (3)小题的 是一个分式,分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是 ,因此要求 .

  同理(4)小题的 也是分式,分式成立的条件是分母不为0,这道题的分母是 ,因此要求

www.jiaoxue51.com且 .

  第(5)小题, 是二次根式,二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零. 的被开方数是 .

  同理,第(6)小题 也是二次根式, 是被开方数,

   .

  解:(1)全体实数

  (2)全体实数

  (3)

  (4) 且

  (5)

  (6)

  小结:从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时,自变量可取全体实数;函数的解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为零;函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数大于、等于零.

  注意:有些同学没有真正理解解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为零,片面地认为,凡是分母,只要 即可.教师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么?然后再要求分式的分母不为零.求出使函数成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.

  但象第(4)小题,有些同学会犯这样的错误,将答案写成 或 .在解一元二次方程时,方程的两根用“或者”联接,在这里就直接拿过来用.限于初中学生的接受能力,教师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里 与 是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.
    


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