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画正多边形

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教学设计示例1

  教学目标:

  (1)了解用量角器等分圆心角来等分圆;掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形,能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形;

  (2)通过画图培养学生的画图能力;

  (3)对学生进行审美教育,提高学生的审美能力,促进学生对几何学习的热情.

  教学重点:

  (1)量角器等分圆心角来等分圆;

  (2)尺规作圆内接正方形和正六边形.

  教学难点:

  准确作图.

  教学活动设计:

  (一)提出问题:

  由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性,所以会画正多边形应是学生必备能力之一.

  问题1:已知⊙O的半径为2cm,求作圆的内接正三角形.

  教师组织学生进行,方法不限.

  目的:充分发展学生的发散思维.

  (二)解决问题:

  以下为解决问题的参考方案:(上课时教师归纳学生的方法)

  (1)度量法:①用量角器或30°角的三角板度量,使∠BAO=∠CAO=30°.

  ②用量角器度量,使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.

   

  (2)尺规法:(如上右图)用圆规在⊙O上截取长度等于半径(2cm)的弦,连结AB、BC、CA即可.

  (3)计算与尺规结合法:由正三角形的半径与边长的关系可得,正三角形的边长= R=2(cm),用圆规在⊙O上截取长度为2(cm)的弦AB、AC,连结AB、BC、CA即可.

  (三)研究、归纳

  1、用量角器等分圆:

  依据:等圆中相等的圆心角所对应的弧相等.

  操作:两种情况:其一是依次画出相等的圆心角来等分圆,这种方法比较准确,但是麻烦;其二是先用量角器画一个圆心角,然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧,于是得到圆的等分点,这种方法比较方便,但画图的误差积累到最后一个等分点,使画出的正多边形的边长误差较大.

  问题2:把半径为2cm⊙O九等份.

  (先画半径2cm的圆,然后把360°的圆心角9等份,每一份40°)

  归纳:用量角器等分圆,方法简便,可以把圆任意n等分,但有误差.

  2、用尺规等分圆:

  (1)问题3:作正四边形、正八边形.

  教师组织学生,分析、作图.

  归纳:只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形,再过圆心作各边的垂线与⊙O相交,或作各中心角的角平分线与⊙O相交,即得圆接正八边形,照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……

  (2)问题4:作正六、三、十二边形.

  教师组织学生,分析、作图.

  归纳:先作出正六边形,则可作正三角形,正十二边形,正二十四边形………理论上我们可以一直画下去,但大家不难发现,随着边数的增加,正多边形越来越接近于圆,正多边形将越来越难画.

  (四)总结

  (1)用量角器等分圆周作正n边形;

  (2)用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形.

  (五)作业 教材P173中13.
    


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