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圆的周长、弧长

03-06 17:29:39 | www.jiaoxue51.com | 初三数学教案 | 人气:303

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圆周长、弧长(一)

  教学目标:

  1、初步掌握圆周长、弧长公式;

  2、通过弧长公式的推导,培养学生探究新问题的能力;

  3、调动学生的积极性,培养学生的钻研精神;

  4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力,综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.

  教学重点:弧长公式.

  教学难点:正确理解弧长公式.

  教学活动设计:

  (一)复习(圆周长)

  已知⊙O半径为R,⊙O的周长C是多少?

C=2πR

  这里π=3.14159…,这个无限不循环的小数叫做圆周率.

  由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算,那么怎样求一段弧的长度呢?

  提出新问题:已知⊙O半径为R,求n°圆心角所对弧长.

  (二)探究新问题、归纳结论

  教师组织学生探讨(因为问题并不难,学生完全可以自己研究得到公式).

  研究步骤:

  (1)圆周长C=2πR;

  (2)1°圆心角所对弧长= ;

  (3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍;

  (4)n°圆心角所对弧长= .

  归纳结论:若设⊙O半径为R, n°圆心角所对弧长l,则

  (弧长公式)

  (三)理解公式、区分概念

  教师引导学生理解:

  (1)在应用弧长公式 进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;

  (2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);

  (3)区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等孤,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧.

  (四)初步应用

  例1、已知:如图,圆环的外圆周长C1=250cm,内圆周长C2=150cm,求圆环的宽度d (精确到1mm).

   分析:(1)圆环的宽度与同心圆半径有什么关系?

  (2)已知周长怎样求半径?

  (学生独立完成)

  解:设外圆的半径为R1,内圆的半径为R2,则

  d= .

  ∵ , ,

  ∴ (cm)

   例2,弯制管道时,先按中心线计算展直长度,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)

  教师引导学生把实际问题抽象成数学问题,渗透数学建模思想.

  解:由弧长公式,得

   (mm)

  所要求的展直长度

  L (mm)

  答:管道的展直长度为2970mm.

  课堂练习:P176练习1、4题.

  (五)总结

  知识:圆周长、弧长公式;圆周率概念;

  能力:探究问题的方法和能力,弧长公式的记忆方法;初步应用弧长公式解决问题.

  (六)作业  教材P176练习2、3;P186习题3.
    


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