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二次函数y=ax2+bx+c 的图象

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第一课时

  教学目标

  1.使学生会用描点法画出二次函数 与 的图象;

  2.使学生能结合图象确定抛物线 与 的对称轴与顶点坐标;

  3.通过比较抛物线 与 同 的相互关系,培养学生观察、分析、总结的能力;

  4. 在本节的教学中,继续向学生进行数形结合、转化的数学思想方法的渗透;

  5. 通过本节课的教学,培养学生事物间是互相联系及互相转化的辩证唯物主义观点.

  教学重点:画出形如 与形如 的二次函数的图象,能指出上述函数图象的开口方向,对称轴,顶点坐标.

  教学难点:理解函数 、 与 及其图象间的相互关系

  教学用具:微机

  教学方法:探究式、小组合作学习

  教学过程

  一、复习引入

  提问:1.什么是二次函数?

  2.我们已研究过了什么样的二次函数?

  3.形如 的二次函数的开口方向,对称轴,顶点坐标各是什么?

  通过这三个问题,进一步复习巩固所学的知识点,同时引出本节课要学习的问题.

  从这节课开始,我们就来研究二次函数 的图象.(板书课题)

  二、新课

  复习提问:用描点法画出函数 的图象,并根据图象指出:抛物线 的开口方向,对称轴与顶点坐标.(插入

www.jiaoxue51.com的图片)

  教师可边提问边打开图片,然后可以找学生来指出抛物线 的开口方向,对称轴及顶点坐标,针对学生的回答情况加以总结,评价.

  下面,我们来看一下如何完成下面的例题?

  例1   在同一平面直角坐标系画出函数 、 、 的图象.(插入课件)

  (一)函数对应值表的区别.

  列表:

-3

-2

-1

0

1

2

3

10

5

2

1

2

5

10

9

4

1

0

1

4

7

8

3

0

-1

0

3

8

  列完表之后,让学生观察上表归纳出,对于 与 ,任意一个 的值,解析式 的函数值总比 的函数值小1,对于同一个

www.jiaoxue51.com值, 值总是小1,抛物线上的点向下平行移动一个单位,图象也向下平移一个单位.对于 与 也这样分析.分析完表后,再让同学们看课件中画出的函数 与 的图象.

  (二)图象的区别.

  然后,由学生来观察课件上画出的三条抛物线,让学生思考下列问题:

  (1)抛物线 的开口方向,对称轴与顶点坐标是什么?

  (2)抛物线 的开口方向,对称轴与顶点坐标是什么?

  (3)抛物线 , 与 的开口方向,对称轴,顶点坐标有何异同?

  (4)抛物线 , 与 有什么关系?

  通过这四个问题,可使学生深入理解这三条抛物线之间的联系与区别,便于学生以后分析问题.

  答:形状相同,位置不同.(继续演示课件,来说明学生观察、推理的正确性,激发学生的兴趣)

  关于上述回答可继续提问:(可按学生的层次不同来选择问题的深度)

  ①你所说的形状相同具体是指什么?

  答:抛物线的开口方向和开口大小都相同.

  ②根据你所学过的知识能否回答:为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同?

  答:因为a的值相同.

   通过这一问题,使学生对此类问题形成规律:抛物线的形状相同就说明a的值相同,而a的值相同就可以说抛物线的形状相同.加深学生对系数a的作用的理解.

  ③这三条抛物线的位置有何不同?它们之间可有什么关系?

  先由学生思考,讨论之后,给出答案.

  答:若沿y轴平移,这三条抛物线可重合.(演示动画)

  ④抛物线 是由抛物线 沿y轴怎样移动了几个单位得到的?抛物线

www.jiaoxue51.com呢?

  答:抛物线 是由抛物线 沿y轴向上平移1个单位得到的;而抛物线 是由抛物线 沿y轴向下平移1个单位得到的.

  ⑤你认为是什么决定了会这样平移?

  答: 中的 的值决定了会这样平移.若 ,则向上平移,若 ,则向下平移.

  练习一 教材P118中1学生独立完成,口答.

  下面,我们再来看一类二次函数的图象:(演示动画)

  例2在同一平面直角坐标系内画出 与 的图象.(插入动画)

  注意:画这两个图形时,参考前面画图列表时 的取值都是关于某一个值对称的,可先让学生猜测画这两个图时 的取值各以应什么数为中间点,然后左右能对称.通过这样的训练能帮助学生以后自主考虑问题时怎样找思路列完表之后,与例l一样处理,演示课件直到三条抛物线全画出.画完图之后的观察和分析也可仿照例1完成.

  注意:(l)关于抛物线 与 的对称轴的写法,要加以交待,若曾在讲完13.5后阅读过教科书P.113—115,这个问题就好解决了.若没有读过,可由学生讨论对称轴上点的特征来得到对称轴的表示方法.

  (2)这次图象的平移是沿 轴进行的,平移的单位和方向是由 中的 决定的,特别强调二次函数形式的写法是

www.jiaoxue51.com,而不是 .

  练习二P118中2学生独立完成,口答.

  三、本节小结

  本节课学习了二次函数 与 的图象的画法,主要内容如下。

  (出示幻灯)填写下表:(可让学生回答)

  表一:

抛物线

开口方向

对称轴

顶点坐标

     

     

     

     

  表二:

抛物线

开口方向

对称轴

顶点坐标

     

     

     

     

  八、布置作业

  教材P124中1(1)、(2)

  九、板书设计

13.7二次函数 的图象(一)

 例1:         例2:

 小结:         小结:


    


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