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众数与中位数

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教学设计示例1

  素质教育目标

  (一)知识教学点

  1.使学生理解众数与中位数的意义.

  2.会求一组数据的众数和中位数.

  (二)能力训练点

  培养学生的观察能力、计算能力.

  (三)德育渗透点

  1.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.

  2.渗透数学知识来源于实践,反过来又服务于实践的思想.

  (四)美育渗透点

  通过本节课对众数、中位数的比较,精辟的分析、形象的讲解,不断揭示数学中美的因素,也渗透了一组数据对称的数学美.

  重点·难点·疑点及解决办法

  1.教学重点:求一组数据的众数与中位数.

  2.教学难点:平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系.

  3.教学疑点:学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数.应通过对众数概念的剖析,使学生理解并掌握众数的概念.

  4.解决办法:(1)众数由所给数据可直接求出.(2)求中位数时,首先要先排序(从小到大),然后计算中位数的序号,分数据为奇数个与偶数个两种来求.

  教学步骤

  (一)明确目标

  教师提出问题:1.怎样求一组数据的平均数?2.平均数反映了一组数据的趋势.3.平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗?(学生回答,教师纠偏后引出课题).

  这节课,我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数.

  这样引入新课,能使学生的心理活动指和和注意力集中于特定的教学内容,尽快进入课堂学习状态.

  (二)整体感知

  平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,但描述的角度和适用范围有所不同,平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动,众数着眼于对各数据出现的频数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关.当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量,中位数则仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它的中位数没有影响.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用它来描述其集中趋势.

  (三)教学过程

  (用幻灯片出示引入例)请同学们看下面问题:

  一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:

鞋的尺码
(单位:厘米)

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

销售量
(单位:双)

1

2

5

11

7

3

1

  在这个问题里,鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多.

  教师引导学生观察表格,并思考表格反映的是多少个数据的全体.(30个),表中上面一行反映的是什么?(学生回答是出现的数据).下面一行反映的是什么?(学生回答是相应的数据出现的次数.)表中反映出哪一种尺码的鞋销售得最多?(学生回答23.5厘米的鞋销售了11双,是销售得最多的).接着教师强调,在这个问题中,我们通常不大关心所销售的鞋的平均尺码,而是关心各种尺码的鞋的销售情况,特别是关心哪种尺码的鞋销售得最多.这时掌握市场需求情况和确定今后进货量具有重要参考价值.在学生明确了研究众数的必要性后,教师给出众数定义.众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.

  教师在剖析众数定义时应强调:1.众数是一组数据中出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数.在这一点上,学生很容易混淆.2一组数据中的众数有时不只一个,如数据2、3、-1、2、1、3中,2和3都出现了2次,它们都是这组数据的众数.

  教师引导学生回答引例中的众数是什么?是(23.5厘米),有的学生会误将23.5厘米的鞋的销售量11当作所求的众数,教师要注意纠正.

  下面我们来学习怎样根据众数的定义求一组数据的众数,看例1(幻灯出示)

  例1  在一次英语口试中,20名学生的得分如下:

    70 80 100 60 80 70 90 50 80 70

    80 70 90 80 90 80 70 90 60 80

  求这次英语口试中学生得分的众数.

  教师引导学生用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多,从而进一步找出它的众数;也可仿照引例画表格找出众数.

  例1  在上面数据中,80出现了7次,是出现次数最多的,所以80是这组数据的众数

  答:这次英语口试中,学生得分的众数是80(分).

  教师应强调一下这个结论反映了得80分的学生最多.

  课堂练习:教材P159中1

  学生做完练习后接着讲解中位数定义.请同学看下面问题:

  在一次数学竞赛中,5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是:

    55 57 61 62 98

  教师引导学生观察在这5个数据中,前4个数据的大小比较接近,最后1个数据与它们的差异较大.这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势,可以不受个别数据较大变动的影响.通过这个引例,不仅使学生对中位数的意义有了了解,又加深了对中位数概念的理解.

  中位数定义:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.

  教师剖析定义时要强调:1.求中位数要将一组数据按大小顺序,而不必计算,顾名思义,中位数就是位置处于最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数),排序时,从小到大或从大到小都可以.2.在数据个数为奇数的情况下,中位数是这组数据中的一个数据;但在数据个数为偶数的情况下,其中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等.

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  教师引导回答引例的中位数是什么?

  例2 (用幻灯出示)10名工人某天生产同一零售,生产的件数是:

  15 17 14 10 15 19 17 16 14 12

  求这一天10名工人生产的零件的中位数.

  教师引导学生观察分析后,让学生自解.

  解:将10个数据按从小到大的顺序排列,得到:

  10 12 14 14 15 15 16 17 17 19

  左右最中间的两个数据都是15,它们的平均数是15,即这组数据的中位数是15(件).

  答:这一天10人生产的零件的中位数是15件.

  例3 (用幻灯出示)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成

  绩如下表所示:

成绩
(单位:米)

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

1.85

1.90

人数

2

3

2

3

4

1

1

1

  分别求这些运动员成绩的众数,中位数与平均数(平均数的计算结果保留到小数点后第2位).

  教师引导学生观察表格,分析回答下列问题:1.表中共有多少个数据?其中哪个数据出现的次数最多?这组数据的众数是什么?说明什么?2.表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的?其中第几个数是最中间的数据?这组数据的中位数是多少?说明什么?3.可选用哪个公式求这组数据的平均数?所求得的平均数能说明什么?

  这样分析例题,可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别,体会到这三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度.

  教师范解例3.

  解:在17个数据中,1.75出现了4次,出现的次数最多,即这组数据的众数是1.75.

  上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的,其中第9个数据1.70是最中间的一个数据,即这组数据的中位数是1.70;

  这组数据的平均数是

  

  答:17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75(米)、1.70(米)、1.69(米).

  课堂练习:教材P159中2、3

  (四)总结、扩展

  1.知识小结:这节课我们学习了众数、中位数的概念,了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围.

  2.方法小结:通过本节课我们学会了求一组数据的众数及中位数的方法,求众数时不需要计算只要观察出出现次数最多的数据即可.求中位数时,先要将这组数据按顺序排列出来,再找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数.

  3.知识网络:平均数、众数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,只是描述的角度不同,其中以平均数的应用最为广泛.

  布置作业

  教材P160A1、2、3、,B

  板书设计

    14.2  众数与中位数

 1.定义  例1  例2  例3

 众数:

 中位数


    


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