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正切和余切

03-06 17:30:49 | www.jiaoxue51.com | 初三数学教案 | 人气:135

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第一课时

  一、教学目标

  1.使学生了解正切、余切的概念,能够正确地用 、 表示直角三角形(其中一个锐角为 )中两边的比,了解 与 成倒数关系,熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值,会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子,会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数,了解一个锐角的正切(余切)值与它的余角的余切(正切)值之间的关系。

  2.逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。

  3.培养学生独立思考、勇于创新的精神。

  二、学法引导

  1.教学方法:运用类比法指导学生探索研究新知。

  2.学生学法:运用类比法主动探索研究新知。

  三、重点、难点、疑点及解决办法

  1.重点:了解正切、余切的概念,熟记特殊角的正切值和余切值。

  2.难点:了解正切和余切的概念。

  3.疑点:正切与余切概念的混淆.

  4.解决办法:通过类比引出概念和性质,再通过大量直接应用,巩固概念和性质。

  四、教具准备

  投影机、投影片(自制)、三角板

  五、教学步骤

  (一)明确目标

  1.什么是锐角 的正弦、余弦?(结合下图回答)。

  2.填表

  3.互为余角的正弦值、余弦值有何关系?

  4.当角度在0°~90°变化时,锐角的正弦值、余弦值有何变化规律?

  5.我们已经掌握一个锐角的正弦(余弦)是指直角三角形中该锐角的对边(邻边)与斜边的比值,那么直角三角形中,两直角边的比值与锐角的关系如何呢?在锐角三角函数中,除正、余弦外,还有其他一些三角函数,本节课我们学习正切和余切。

  (二)整体感知

  正切、余切的概念,也是本间的重点和关键,是全章知识的基础,对学生今后的学习或工作都十分重要,教材在继第一节正弦和余弦后,又以同样的顺序安排第二节正切余切,像这样,把概论、计算和应用分成两块,每块自与一个整体小循环,第二循环又包含了第一循环的内容,可以有效地克服难点,同时也使学生通过对比,便于掌握锐角三角函数的有关知识。

  (三)教学过程

  1.引入正切、余切概念

  ①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系,因此同学们首先应思考:当锐角固定时,两直角边的比值是否也固定?

  因为学生在研究过正弦、余弦概念之后,已经接触过这类问题,所以大部分学生能口述证明,并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切”。

  ②给出正切、余切概念。

  如图,在 中,把 的对边与邻边的比叫做

www.jiaoxue51.com的正切,记作 。

  即   

  并把 的邻边与对边的比叫做 的余切,记作 ,

                      即    

  2. 与 的关系

  请学生观察 与 的表达式,得结论 (或 , )这个关系式既重要又易于掌握,必须让学生深刻理解,并与 区别开.

  3.锐角三角函数

  由上图, , , ,

www.jiaoxue51.com,把锐角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的锐角三角函数。

  锐角三角函数概念的给出,使学生茅塞顿开,初步理解本节题目。

  问:锐角三角函数能否为负数?

  学生回答这个问题很容易。

  4.特殊角的三角函数。

  ①教师出示幻灯片

  请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切值。(如下图)

   ;

   ;

   ;

   ;

   ;

   .

  通过学生计算完成表格的过程,不仅复习巩固了正切、余切概念,而且使学生熟记特殊角的正切值与余切值,同时渗透了数形结合的数学思想。

  0°,90°正切值与余切值可引导学生查“正切和余切表”,学生完全能独立查出。

  5.根据互为余角的正弦值与余弦值的关系,结合图形,引导学生发现互为余角的正切值与余切值的关系。

  结论:任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

  即   , .

  练习:1)请学生回答 与 的值各是多少? 与 ? 与

www.jiaoxue51.com呢?学生口答之后,还可以为程度较高的学生设置问题: 与 有何关系?为什么? 与 呢?

  2)把下列正切或余切改写成余角的余切或正切:

  (1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) 。

  6.例题

  【例1】求下列各式的值:

  (1) ;

  (2) .

  解:(1)

   

    ;

(2)

=2.

  练习1.求下列各式的值:

  (1) ;

  (2)

www.jiaoxue51.com;

  (3) ;

  (4) ;

  (5) .

  2.填空:

  (1)

  (2)若 ,则锐角

  (3)若 ,则锐角

  学生的计算能力可能不很强,尤其是分式,二次根式的运算,因此这里应查缺补漏,以培养学生运算能力。

  (四)总结扩展

  请学生小结:本节课了解了正切、余切的概念及 与 关系.知道特殊角的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系.本课用到了数形结合的数学思想.

  结合 及 ,可扩展为 .

  六、布置作业

  1.看教材P12~P14,培养学生看书习惯。

  2.教材P16中习题6.2A组2、3、4、5、6.

  七、板书设计


    


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