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解直角三形应用举例

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1.知识结构:

  2.重点和难点分析

  重点和难点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问题.

  3.教法建议

  本节知识与实际联系密切,这些知识可以直接用来解决一些实际问题,这在几何的许多章节中是做不到的,所以要充分发挥这一特点,通过教学,培养学生应用数学的意识,解决实际问题的能力.要解决实际问题,首先要能够把实际问题抽象为数学问题,然后运用数学知识解决这些问题,为了使学生能够处理一些简单问题,教材中配备一些比较典型的例题,这些例题的教学,要注意以下几个问题:

  1.帮助学生弄清实际问题的意义.由于学生接触实际较少,实践经验不足,许多实际问题的意义不清楚,许多术语不熟悉,这些在教学中要向学生说明.例如测量中的仰角、俯角、视线、铅垂线等等,零件图,特别是剖面图的意义,航行中的方位角等.学生懂得了这些常识,才能理解实际问题.

  2.帮助学生画出草图.把实际问题抽象为几何问题,关键是画出草图,通过图形反映问题中的已知与未知,以及已知和未知量之间的关系.这里要解决好两个问题:

  (1)实际问题基本上是空间三维的问题,要会把它转化为平面问题,画出平面图形.例如飞机在空中俯看地面目标,选取经过飞机、地面目标的垂直于地平面的平面(图1);机器零件大都画出横断面、纵断面(图2);在地面上测两点距离,两个方向夹角,可以画平行地面的平面等.

   

  (2)船在海上航行,在平面上标出船的位置、灯塔或岸上某目标的位置,这类问题难点在于确定基准点.例如,说灯塔在船的什么方向上,这时船是基准点,如果说船在岸边某一点的什么方向上,这时岸边的这一点是基准点.有时因为船在航行中观测灯塔,基准点在转移,这些都会给画图增加困难.

  在第一册里,介绍过空间里的平行、垂直关系,也介绍过方向角的概念,这些都可以作为学习的基础,教学时可适当复习,帮助学生回忆.

  3.帮助学生根据需要作出辅助线.画出的草图,不一定有直角三角形,为了用解直角三角形的方法解决这些问题,常常需要添加辅助线.在这些问题中,辅助线常常是垂线或者平行线,例如图3中的几个问题中,虚线就是所要添加的辅助线.

  4.有了直角三角形,还要进一步分析,由题目的条件可以知道直角三角形的哪些边或角,题目要求的是哪些边或角,这样才可以用解直角三角形的方法解决这些实际问题.
    


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