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一次方程组的应用 第二课时

03-06 17:16:38 | www.jiaoxue51.com | 初一数学教案 | 人气:221

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(第二课时)

  一、素质教育目标

  (一)知识教学点

  会列二元一次方程组解简单的应用题,并能检查所得结果是否正确、合理.

  (二)能力训练点

  培养学生分析问题、解决问题的能力.

  (三)德育渗透点

  1.进一步渗透化未知为已知的思想.

  2.通过应用题的内容,进行理论联系实际的教育.

  (四)美育渗透点

  学习列二元一次方程解应用题,通过深入挖掘隐含的条件,渗透解题的简捷性的数学美以及准确的设元,发挥解题的创造性的数学美.

  二、学法引导

  1.教学方法:观察法、谈话法、尝试指导法.

  2.学生学法:通过行程问题中的三个量路程、速度、时间结合题意得出两个正确的相等关系是关键,通过反复训练并思考总结出一般性、规律性的知识.

  三、重点·难点·疑点及解决办法

  (一)重点难点

  根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.

  (二)疑点

  正确找出表示应用题全部含义的两个相等关系,并把它们表示成两个方程.

  (三)解决办法

  反复读题、审题,提高分析问题及解决问题的能力.

  四、课时安排

  一课时.

  五、教具学具准备

  投影仪、自制胶片.

  六、师生互动活动设计

  1.复习列二元一次方程组解应用题的一般步骤,让学生在熟练掌握它的基础上研究新的问题.

  2.师生共同探究行程问题中三者的关系,并学会如何通过题意以路程、速度、时间作为等量关系来列二元一次方程组.

  七、教学步骤

  (一)明确目标

  本节课主要学习列二元一次方程组解行程问题的应用题.

  (二)整体感知

  利用路程、速度、时间的三者关系解关于相遇、追及以及顺、逆流航行的应用题,关键在于寻找以路程或时间为主的等量关系.

  (三)教学过程

  1.复习提问,导入新课

  (1)上节课我们学习了二元一次方程组的应用,列二元一次方程组解应用题的步骤是什么?

  (2)列方程组解应用题的关键是哪两步?

  学生活动:回答老师提出的问题.

  这节课,我们接着学习列二元一次方程组解应用题.

  2.探索新知,讲授新课

  例3  甲、乙二人相距6㎞,二人同时出发,同向而行,甲3小时可追上乙;相向而行,1小时相遇,二人的平均速度各是多少?

  提问:(1)题中有几个未知数?分别是什么?

    (2)题中的两个相等关系分别是什么?

  学生活动:观察、分析后回答.

  未知数:甲、乙各自的平均速度

  相等关系:(1)同向而行:甲的行程=乙的行程+6㎞

     (2)相向而行:甲行程+乙行程=6㎞

  学生活动:设未知数,根据相等关系列出方程组.

 解:设甲的平均速度是每小时行 ㎞,乙的平均速度是每小时行 ㎞,根据题意,得

  

  解这个方程组,得

  

  答:平均第小时甲行4㎞,乙行2㎞.

  注意:检验.

  反馈练习:P37 1,2.

  例4  甲、乙两码头相距60千米,某船往返两地,顺流时用3小时,逆流时用3小时45分,求船在静水中的航速及水流速度.

  分析:复习船在顺流航行及逆流航行中的速度与船在静水中的速度、水流速度的关系.

  顺流航行的船速=在静水中的船速度+水流速度

  逆流航行的船速=在静水中的船速度-水流速度

  师生共同分析两个相等关系:

  (1)顺流航行的速度×3=60千米

  (2)逆流航行的速度× =60千米

  解:设船在静水中的速度为 千米/时,水流速度为 千米/时.

  由题意得

  答:略.

  练习:P48 7.

  例5  某市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口.

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  提问:(1)题中的两个未知数分别是什么?

    (2)题中的相等关系是什么?

  学生活动:回答老师提出的问题.

  教师根据学生回答板书.

  未知数:城镇人口与农村人口

  相等关系:(1)城镇人口+农村人口=总人口

     (2)城镇人口增加数+农村人口增加数=总人口增加数

  学生活动:根据分析设未知数、列方程组,一个学生板演.

  解:设城镇人口是 万,农村人口是 万,得

  

  解这个方程组,得

  答:城镇人口是14万,农村人口是28万.

  注意:②式中的42也可以写成( ).

  【教法说明】例3、例4采用了与例1相同的分析方法,这样分析,可以使学生学会列方程组解应用题的分析方法.如果学生的基础较好,也可以采用拟题训练法让学生分析,培养学生的自学能力.

  3.变式训练,培养能力

   、 两地之间的路为20千米,甲从 地,乙从 地同时出发,相向而行,2小时后在 点相遇,相遇后甲原速返回 地,乙仍向 地前进.甲回到 地时,乙离 地还有2千米,求甲、乙两人的时速.

  学生活动:独立分析、思考、找相等关系,一个学生板演.

  解:设甲速为每小时 千米,乙速为每小时 千米,根据题意,

  得:

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  解得

  答:甲速为每小时5.5千米,乙速为每小时4.5千米.

  【教法说明】找相等关系时,相向而行的比较简单,为甲、乙二人的行程(20千米),在找同向而行的相等关系时,教师可画出直线型示意图进行分析:

  甲、乙二人从 点同向而行,甲回到 地的时间是2小时,在相同时间内,乙到达 点,距 地还有2千米,从而可得相等关系:

  甲行程-乙行程=2千米

  此题可培养学生分析问题、解决问题的能力.

  (四)总结、扩展

  这节课我们又学习了二元一次方程组的应用,我们在解题时,一定要认真分析,找准相等关系,列出方程组.

  八、布置作业

  P39~P40 4,7,8,9,10,11.

  参考答案

  略.

  九、板书设计

5.5  一次方程组的应用(二)


例3
例4
例5


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