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一次方程组的应用 第三课时

03-06 17:16:40 | www.jiaoxue51.com | 初一数学教案 | 人气:242

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(第三课时)

  一、素质教育目标

  (一)知识教学点

  1.会列出三元一次方程组解简单的应用题.

  2.会用待定系数法解题.

  (二)能力训练点

  培养学生分析问题、解决问题的能力.

  (三)德育渗透点

  1.使学生进一步了解代数方法的优越性、实用性.

  2.渗透特定系数法这一重要的思想方法.

  3.了解我国古数学的光辉成就.

  (四)美育渗透点

  学习列三元一次方程组及用待定系数法解题,渗透解题的简捷性与奇异的数学美.

  二、学法引导

  1.教学方法:讲解法、谈话法、师生共同分析、发现问题.

  2.学生学法:列三元一次方程组解应用题的关键在于迅速寻找出三个相等关系,故尖增强分析问题的能力.

  三、重点·难点·疑点及解决办法

  (一)重点

  1.根据简单应用题的题意列出三元一次方程组.

  2.用待定系数法解题的方法.

  (二)难点

  正确找出表示应用题全部含义的三个相等关系,并把它们表示成三个方程.

  (三)疑点

  如何正确地寻找相等关系.

  (四)解决办法

  反复读题、审题,用简洁的语言概括出相等关系.

  四、课时安排

  一课时

  五、教具学具准备

  投影仪或电脑、自制胶片.

  六、师生互动活动设计

  1.通过提问,复习列二元一次方程组解应用题的步骤.

  2.通过例6的审题,让学生分析出如何求三种球的相等关系.教师规范板书过程以便学生的模仿.

  3.通过反馈练习,强化对列三元一次方程组解应用题的训练,以便能掌握相关的一些变式训练.

  七、教学步骤

  (一)明确目标

  本节课主要学习列三元一次方程组解应用题.

  (二)整体感知

  列三元一次方程组解应用题的关键在于寻找出正确的相等关系,因而应仔细审题,合理分析,以达迅速求解的目的.

  (三)教学过程

  1.开门见山,导入新课

  前面,我们学习了列二元一次方程组解应用题,哪位同学能简单说一下列二元一次方程组解应用题的步骤?

  (设、找、列、解、答)

  实际上,有的应用题中未知数的个数不只两个,这节课,我们来学习三元一次方程组的应用.

  2.探索新知,讲授新课

  例6  学校的篮球数比排球数的2倍少3个,足球数与排球数的比是2:3,三种球共41个,求三种球各有多少?

  题中有几个未知数?要找到几个相等关系?用简洁的语言概括相等关系.

  学生活动:分析、思考、回答老师的问题;有三个未知数、三个相等关系.

  相等关系:(1)篮球数=2×排球数-3

     (2)足球数:排球数=2:3即:2×排球数=3×足球数

     (3)三种球数的和=总球数

  学生活动:根据刚才的分析解答例1,一个学生板演.

 解:设篮球有 个,排球有 个,足球有 个,根据题意

  得

  ①代入③,得    ④

  由④,得      ⑤

  把⑤代入②,得

  把 分别代入①、⑤,得   

  ∴

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  答:篮球有21个,排球有12个,足球有8个.

  强调:(1)解方程组的过程可以写在练习本上.

    (2)得到结果检验是否正确、合理.

  【教法说明】例6采用与二元一次方程组类似的方法进行分析,学生接受不会感到困难.通过比较,可使学生进一步了解代数方法的优越性.

  尝试反馈:P38  1、2.两个学生板演.

  3.变式训练,培养能力

  P41  17.在公式 中,当 时, ;当 时, ,求当 时, 的值.

  【教法说明】教师首先介绍这个公式的实际意义,再启发学生根据已知条件先求待定系数 、 ,然后把 代入,求 .

  (四)总结、扩展

  列三元一次方程组解应用题的步骤、关键是什么?

  八、布置作业

  (一)必做题:P40~P41 14,16.

  (二)选做题:P41 B组1,4.

  (三)思考题:课本第42页“想一想”

  (四)复习本章内容

  参考答案

  略.

  九、板书设计

5.5  一次方程组的应用(三)


例5
变式
练习

  十、背景知识与课外阅读

  一个水池装有甲、乙进水管和丙出水管,若打开甲管4小时,乙管2小时和丙管2小时,则水池中余水5吨;若打开甲管2小时,乙管3小时,丙管1小时,则池中余水1吨,求打开甲管22小时,乙管5小时,丙管11小时,池中余水多少吨?

  分析和解:设甲、乙、丙三管每小时的流水量分别为 吨,依题意得

  

  通过观察分析方程组的特有形式,可用独特的整体相乘,整体相减法求解

  ①×7-②×3得

   .


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