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同位角、内错角、同旁内角

03-06 17:16:48 | www.jiaoxue51.com | 初一数学教案 | 人气:681

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教学建议

  一、知识结构

 

  二、重点难点分析

  本节教学的重点是同位角、内错角、同旁内角的概念.难点为在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.掌握同位角、内错角、同旁内角的相关概念是进一步学习平行线、四边形等后续知识的基础.

  (1)两条直线被第三条直线所截,构成八个角(简称“三线八角”),其中同位角4对,内错角2对,同旁内角2对.

  (2)准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清哪两条直线被哪一条线所截.也就是说,在辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线,哪两条直线是被截线.

  (3)在截线的同旁找同位角和同旁内角,在截线的两旁找内错角.要结合图形,熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点,比较它们的区别与联系.

  (4)在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时,应当沿着角的边将图形补全,或者把多余的线暂时略去,找到三线八角的基本图形,进而确定这两个角的位置关系.

  三、教法建议

  1.上节课讨论了两条直线相交以后所形成的四个角,这一节课是进一步讨论三条直线相交后所形成的八个角,所以在教课过程,要运用基本图形结构将所学的知识及其内在联系向学生展示.

  2.在讲三线八角概念时,一定要细致地分析、顾名思义,把握住两个关键的环节,“三条线与一条线”,尽量给出变式的图形,让学生分辨清楚.

  3.这节课虽然不涉及两条直线平行后被第三条直线所截的问题,但在可能的情况下,将平行线的图形让学生见到,对下一步的学习很有好处,例如,平行四形中的内错角,学生开始接受起来有一定困难,在这一课时中,出现这个基本图形,为以后学习打下基础.

教学设计示例

  一、素质教育目标

  (一)知识教学点

  1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念.

  2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.

  (二)能力训练点

  1.通过变式图形的识图训练,培养学生的识图能力.

  2.通过例题口答“为什么”,培养学生的推理能力.

  (三)德育渗透点

  从复杂图形分解为基本图形的过程中,渗透化繁为简,化难为易的化归思想;从图形变化过程中,培养学生辩证唯物主义观点.

  (四)美育渗透点

  通过“三线八角”基本图形,使学生认识几何图形的位置美.

  二、学法引导

  1.教师教法:尝试指导,讨论评价、变式练习、回授.

  2.学生学法:主动思考,相互研讨,自我归纳.

  三、重点、难点、疑点及解决办法

  (一)生点

  同位角、内错角、同旁内角的概念.

  (二)难点

  在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.

  (三)疑点

  正确理解新概念.

  (四)解决办法

  引导学生讨论归纳三类角的特征,并以练习加以巩固.

  四、课时安排

  1课时

  一、教具学具准备

  投影仪、三角板、自制胶片.

  六、师生互动活动设计

  1.通过一组练习创设情境,复习基础知识,引入新课.

  2.通过学生阅读书本,教师设问引导,练习巩固讲授新课.

  3.通过师生互答完成课堂小结.

  七、教学步骤

  (一)明确目标

  使学生掌握“三线八角”,并能在图形中进行辨识.

  (二)整体感知

  以复习旧知创设情境引入课题,以指导阅读、设计问题、小组讨论学习新知,以变式练习巩固新知.

  (三)教学过程

  创设情境,复习导入

  回答下列问题:

  1.如图,∠1与∠3,∠2与∠4是什么角?它们的大小有什么关系?

  2.如图,∠1与∠2,∠l与∠4是什么角?它们有什么关系?

  3.如图,三条直线AB、CD、EF交于一点O,则图中有几对对顶角,有几对邻补角?

  4.如图,三条直线AB、CD、EF两两相交,则图中有几对对项角,有几对邻补角?

  5.三条直线相交除上述两种情况外,还有其他相交的情形吗?

  学生答后,教师出示复合投影片1,在(1、2题的)图上添加一条直线CD,使CD与EF相交于某一点(如图),直线AB、CD都与EF相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截,这样图中就构成八个角,在这八个角中,有公共顶点的两个角的关系前面已经学过,今天,我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系.

  【板书】 2.3同位角、内错角、同旁内角

  【教法说明】通过复合投影片演示了同位角、内错角、同旁内角的产生过程,并从演示过程中看到,这些角也是与相交线有关系的角,两条直线被第三条直线所截,是相交线的又一种情况.认识事物间是发展变化的辩证关系.

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  尝试指导,学习新知

  1.学生自己尝试学习,阅读课本第67页例题前的内容.

  2.设计以下问题,帮助学生正确理解概念.

  (1)同位角:∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?图中还有其他同位角吗?

  (2)内错角:∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?图中还有其他内错角吗?

  (3)同旁内角:∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?图中还有其他同分内角吗?

  (4)同位角和同分内角在位置上有什么相同点和不同点?

  内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点?

  (5)这三类角的共同特征是什么?

  3.对上述问题以小组为单位展开讨论,然后学生间互相评议.

  4.教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判,归纳总结.

  在截线的同旁找同位角和同旁内角,在截线的不同旁找内错角,因此在“三线八角”的图形中的主线是截线,抓住了截线,再利用图形结构特征(F、Z、U)判断问题就迎刃而解.

  【教法说明】让学生自己尝试学习,可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性,几个问题的设计目的是深化教学重点,使学生看书更具有针对性,避免盲目性.学生互相评价可以增加讨论的深度,教师最后评价可以统一学生的观点,学生在议议评评的过程中明理、增智,培养了能力.

  投影显示(投影片2)

  例题  如图,直线DE、BC被直线AB所截,(1)∠l与∠2,∠1与∠3,∠1与∠4各是什么关系的角?

  (2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?

  [教法说明]例题较简单,让学生口答,回答“为什么”只要求学生能用文字语言把主要根据说出来,讲明道理即可,不必太规范,等学习证明时再严格训练.

  变式训练,巩固新知

  投影显示(投影片3)

  【教法说明】本题是对简单变式图形的训练,以培养学生的识图能力,第2题指明第三条直线是c,即a和b被c所截,如c和a被占所截,则结果截然不同,因此遇到题目先分清哪两条直线被哪一条直线所栽,这是解题的关键和前提.

  投影显示(投影片4)

  【教法说明】本组练习是由同位角、内错角和同旁内角找出构成它们的“三线”,或是由“三线八角”图形判断同位角、内错角、同旁内角.这两者都需要进行这样的三个步骤,一看角的顶点;二看角的边;三看角的方位.这“三看”又离不开主线——截线的确定,让学生知道:无论图形的位置怎样变动,图形多么复杂,都要以截线为主线(不变),去解决万变的图形,另外遇到较复杂的图形,也可以从分解图形入手,把复杂图形化为若干个基本图形.如第2题由已知条件结合所求部分,对各个小题分别分解图形如下:

  投影显示(投影片5)

  【教法说明】学生在较复杂的图形中,对找 这一类的同位角,找 这一类的内错角,找 这一类的同旁内角有一定困难,为此安排 本组选择题,有利于突破难点,第2题中学生对C、D两个图形易混淆,要加强对比以便解决教学疑点。第3题让学生掌握三角形中的3对同旁内角。另外本组练习也为后面的练习打基础。

  投影显示(投影片6)

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  【教法说明】本组题目是上组题的延伸,再次突破难点,提高学生思维的广度与深度.学生解决此类题常常因考虑不全面而丢解,要使学生养成全方位多角度考虑问题的习惯,第2题以裁线为标准分类求解,分别把AB、BD、EF看成是截线找三类角,这样既不遗漏又不重复.

  (四)总结、扩展

  1.本节研究了一条直线分别和两条直线相交,所得八个角的位置关系,掌握辨别这些角位置关系的关键是分清哪条线是截线,哪些线是被截直线,在截线的同旁找同位角和同旁内角,在截线的不同旁找内错角,只要抓住三线中的主线——截线,就能正确识别这三类角.

  2.相交直线

  3.教师指着图中的一条被截直线,问:“这条直线绕着与截线着与截线的交点旋转,当同位角相等时,两条被截直线是什么关系?”

  【教法说明】将所学知识进行归纳总结,加强了知识问的联系,充分体现了所学知识的系统性,最后用是合式小结.可使学生课后自觉地去看预习,寻找答案。系统性,最后用悬念式小结,可使学生课后自觉地去看书预习,寻找答案。

  八、布置作业

  课本第72页B组第4题.

  【教法说明】课本练习穿插在课堂练习中完成,故只留一道提高题,让学有余力的同学继续探究,提高学生思维广度

  作业答案

  4.答:(1)设E是BC延长线上的一点,∠A与∠ACD、∠ACE是内错角,它们分别是由直线AB、CD被直线AC截成的和直线AB、BE被直线AC截成的。

  (2)∠B与∠DCE、∠ACE是同位有,它们分别是由直线AB、CD被直线BE截成的和直线AB、AC被直线BE截成的。


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