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不等式和它的基本性质 教学设计方案(二)

03-06 17:17:35 | www.jiaoxue51.com | 初一数学教案 | 人气:725

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一、素质教育目标

  (一)知识教学点

  1.使学生理解掌握不等式的三条基本性质,尤其是不等式的基本性质3.

  2.灵活运用不等式的基本性质进行不等式形.

  (二)能力训练点

  培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力.

  (三)德育渗透点

  培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神.

  (四)美育渗透点

  通过不等式基本性质的学习,渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美,激发学生探究数学美的兴趣与激情,从而陶治学生的数学情操。

  二、学法引导

  1.教学方法:观察法、探究法、尝试指导法、讨论法.

  2.学生学法:通过观察、分析、讨论,引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质,从具体下升到理论,再由理论指导具体的练习,从而强化学生对知识的理解与掌握.

  三、重点·难点·疑点及解决办法

  (一)重点

  掌握不等式的三条基本性质,尤其是不等式的基本性质3.

  (二)难点

  正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.

  (三)疑点

  弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的关系是学生学习的疑点.

  (四)解决办法

  讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键.

  四、课时安排

  一课时

  五、教具学具准备

  投影仪或电脑、自制胶片.

  六、师生互动活动设计

  1.通过设计的一组比较大小问题,让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质.

  2.通过教师的讲解及学生的质疑,让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质.

  3.通过教师的板书及学生的互动练习,体现出以学生为主体,教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育.

  七、教学步骤

  (-)明确目标

  本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用.

  (二)整体感知

  通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质,再反复比较三条性质的异同,从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件,同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较:相同点为不管是对等式还是不等式,都可以在它的两边同加(或减)同一个数或同一个整式.不同点是对于等式来说,在等式的两边乘以(或除以)同一个正数(或同一个负数)的情况下等式仍然对立.但对于不等式来说,却不一样,在用同一个正数去乘(或除)不等式两边时,不等号方向不变;而在用同一个负数去乘(或除)不等式两边时,不等号要改变方向.这是在不等式变形时应特别注意的地方.

  (三)教学过程

  1.创设情境,复习引入

  什么是等式?等式的基本性质是什么?

  学生活动:独立思考,指名回答.

  教师活动:注意强调等式两边都乘以或除以(除数不为0)同一个数,所得结果仍是等式.

  请同学们继续观察习题:

  (1)用“>”或“<”填空.

  ①7+3____4+3   ②7+(-3)____4+(-3)

  ③7×3____4×3   ④7×(-3)____4×(-3)

  (2)上述不等式中哪题的不等号与7>4一致?

  学生活动:观察思考,两个(或几个)学生回答问题,由其他学生判断正误.

  【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新,为学习本节内容提供必要的知识准备.

  不等式有哪些基本性质呢?研究时要与等式的性质进行对比,大家知道,等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式(实质是移项法则),请同学们观察①②题,并猜想出不等式的性质.

  学生活动:观察思考,猜想出不等式的性质.

  教师活动:及时纠正学生叙述中出现的问题,特别强调指出:“仍是不等式”包括两种情况,说法不确切,一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变.”

  师生活动:师生共同叙述不等式的性质,同时教师板书.

  不等式基本性质1  不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.

  对比等式两边都乘(或除以)同一个数的性质(强调所乘的数可正、可负、也可为0)请大家思考,不等式类似的性质会怎样?

  学生活动:观察③④题,并将题中的3换成5,-3换成一5,按题的要求再做一遍,并猜想讨论出结论.

  【教法说明】观察时,引导学生注意不等号的方向,用彩色粉笔标出来,并设疑“原因何在?”两边都乘(或除以)同一个负数呢?0呢?为什么?

  师生活动:由学生概括总结不等式的其他性质,同时教师板书.

  不等式基本性质2  不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

  不等式基本性质3  不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

  师生活动:将不等式-2<6两边都加上7,-9,两边都乘3,-3试一试,进一步验证上面得出的三条结论.

  学生活动:看课本第57~58页有关不等式性质的叙述,理解字句并默记.

  强调:要特别注意不等式基本性质3.

  实质:不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“+”、“-”、“×”、“÷”四则运算,当进行“+”、“-”法时,不等号方向不变;当乘(或除以)同一个正数时,不等号方向不变;只有当乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向才改变.

  不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系?

  学生活动:思考、同桌讨论.

 归纳:只有乘(或除以)负数时不同,此外都类似.下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质.

  ①若 ,则

www.jiaoxue51.com, ;

  ②若 ,且 ,则 , ;

  ③若 ,且 ,则 , .

  师生活动:学生思考出答案,教师订正,并强调不等式性质3的应用.

  注意:不等式除了上述性质外,还有以下性质:①若 ,则 .②若 ,且 ,则 ,这些先不要向学生说明.

  2.尝试反馈,巩固知识

  请学生先根据自己的理解,解答下面习题.

  例1  根据不等式的基本性质,把下列不等式化成 或 的形式.

  (1)  (2)  (3)  (4)

www.jiaoxue51.com

  学生活动:学生独立思考完成,然后一个(或几个)学生回答结果.

  教师板书(1)(2)题解题过程.(3)(4)题由学生在练习本上完成,指定两个学生板演,然后师生共同判断板演是否正确.

  解:(l)根据不等式基本性质1,不等式的两边都加上2,不等号的方向不变.

  所以

    

  (2)根据不等式基本性质1,两边都减去 ,得

    

    

  (3)根据不等式基本性质2,两边都乘以2,得

    

    

  (4)根据不等式基本性质3,两边都除以-4得

    

    

  【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比,并将原题与 或 对照,看用哪条性质能达到题目要求,要强调每步的理论依据,尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别,解题时书写要规范.

  例2  设 ,用“<”或“>”填空.

  (1)  (2)  (3)

  学生活动:在练习本上完成例2,由3个学生板演完成后,其他学生判断板演是否正确,最后与书中正确解题格式对照.

  解:(1)因为 ,两边都减去3,由不等式性质1,得

    

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  (2)因为 ,且2>0,由不等式性质2,得

    

  (3)因为 ,且-4<0,由不等式性质3,得

    

  教师活动:巡视辅导,了解学生作题的实际情况,及时给予纠正或鼓励.

  注意问题:例2(3)是根据不等式性质3,不等号方向应改变.这是学生做题时易出错误之处.

  【教法说明】要让学生明白推理要有依据,以后作类似的练习时,都写出根据,逐步培养学生的逻辑思维能力.

  3.变式训练,培养能力

  (1)用“>”或“<”在横线上填空,并在题后括号内填写理由.(不等式基本性质1,2,3分别用A、B、C表示.)

  ①∵  ∴ ( ) ②∵  ∴ ( )

  ③∵ ∴( ) ④∵ ∴( )

  ⑤∵  ∴   ⑥∵  ∴ ( )

  学生活动:此练习以学生抢答方式完成,目的是训练学生思维能力,表达能力,烘托学习气氛.

  答案:

  ① (A)   ②

www.jiaoxue51.com(B)

  ③ (C)   ④ (C)

  ⑤ (C)     ⑥ (A)

  【教法说明】做此练习题时,应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比,观察它们是应用不等式的哪条性质,是怎样由已知变形得到的.注意应用不等式性质3时,不等号要改变方向.

  (2)单项选择:

  ①由 得到 的条件是( )

   A.   B.   C.   D.

  ②由由 得到 的条件是( )

   A.   B.   C.   D.

  ③由 得到 的条件是( )

   A.   B.

www.jiaoxue51.com  C.   D. 是任意有理数

  ④若 ,则下列各式中错误的是( )

   A.   B.   C.  D.

  师生活动:教师选出答案,学生判断正误并说明理由.

  答案:①A  ②D  ③C  ④D

  (3)判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”

  ①∵ ∴ ( )   ②∵ ∴ ( )

  ③∵ ∴ ( ) ④若,则  ∴,( )

  学生活动:一名学生说出答案,其他学生判断正误.

  答案:①√ ②× ③√ ④×

  【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情,提高课堂效率;(2)练习第③④题易出错,教师应讲清楚.

  (四)总结、扩展

  1.本节重点:

  (1)掌握不等式的三条基本性质,尤其是性质3.

  (2)能正确应用性质对不等式进行变形.

  2.注意事项:

  (1)要反复对比不等式性质与等式性质的异同点.

  (2)当不等式两边同乘(或除以)同一个数时,一定要看清是正数还是负数,对于未给定范围的字母,应分情况讨论.

  3.考点剖析:

  不等式的基本性质是历届中考中的重要考点,常见题型是选择题和填空题.

  八、布置作业

  (一)必做题:P61  A组4,5.

  (二)选做题:P62  B组1,2,3.

  参考答案

  (一)4.(1)

www.jiaoxue51.com (2)  (3)  (4)
  5.(1)  (2)  (3)  (4)
(5)  (6)

  (二)1.(1)  (2)  (3)

  2.(1)  (2)  (3)  (4)

  3.(1)  (2)  (3)

  九、板书设计

6.1  不等式和它的基本性质(二)

  一、不等式的基本性质

  1.不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.

  若

www.jiaoxue51.com,则 , .

  2.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号方向不变,若 , ,则 .

  3.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变,若 , ,则 .

  二、应用

  例1 解(1)(2)

      (3)(4)

  例2 解(1)(2)

     (3)

  三、小结

  注意不等式性质3的应用.

  十、背景知识与课外阅读

  盒子里有红、白、黑三种球,若白球的个数不少于黑球的一半,且不多于红球的 ,又白球和黑球的和至少是55,问盒中红球的个数最少是多少个?


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