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幂的乘方与积的乘方

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教学建议

  一、知识结构

  二、重点、难点分析

  本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握,难点是法则的灵活运用.

  1.幂的乘方

  幂的乘方,底数不变,指数相乘,即

   ( 都是正整数)

  幂的乘方
         

  的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质.

  幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆,例如不能把 的结果错误地写成 ,也不能把 的计算结果写成 .

  幂的乘方是变乘方为(底数不变,指数相乘的)乘法,如 ;而同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加,如 .

  2.积和乘方

  积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.即

   ( 为正整数).

  三个或三个以上的积的乘方,也具有这一性质.例如:

  3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算,是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法,是转化为指数的加法运算(底数不变).

  4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础,也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述,不仅要记住,更重要的是理解.在这三个幂的运算中,要防止符号错误:例如, ;还要防止运算性质发生混淆: 等等.

  三、教法建议

  1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质.教学时,也要注意导出这一性质的过程.可先以具体指数为例,明确幕的乘方的意义,导出性质,如

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  对于从指数连加得到指数相乘,要根据学生情况多作一些说明.以 为例,再一次说明

  可以写成 .这一点是导出幂的乘方性质的关键,务必使学生真正理解.在此基础上再导出性质.

  2.使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同,不能混淆.具体讲解可从下面两点来说明:

  (1)牢记不同的运算要使用不同的性质,运算的意义决定了运算的性质.

  (2)记清幂的运算与指数运算的关系:

  (同底)幂相乘→指数相加(“乘”变“加”,降一级运算);

  幂乘方→指数相乘(“乘方”变“乘法”,降一级运算).

  了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律,可使自己更好掌握有关性质.

  3.在教学的各个环节中,注意启发学生,不仅掌握法则,还要明确为什么.三种运算法则全讲完之后,学生最易产生法则间的混淆,为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外,在学生回答问题和写作业时,注意解题步骤,或及时发现问题,说明出现问题的原因;要注意防止两个错误:

  (1)(-2xy)4=-24x4y4.

  (2)(x+y)3=x3+y3.

幂的乘方与积的乘方(一)

  一、教学目标

  1.理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算.

  2.通过推导性质培养学生的抽象思维能力.

  3.通过运用性质,培养学生综合运用知识的能力.

  4.培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神.

  5.渗透数学公式的结构美、和谐美.

  二、学法引导

  1.教学方法:引导发现法、尝试指导法.

  2.学生学法:关键是准确理解幂的乘方公式的意义,只有准确地判别出其适用的条件,才可以较容易地应用公式解题.

  三、重点·难点及解决办法

  (-)重点

  准确掌握幂的乘方法则及其应用.

  (二)难点

  同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用.

  (三)解决办法

  在解题的过程中,运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别.

  四、课时安排

  一课时.

  五、教具学具准备

  投影仪、胶片.

  六、师生互动活动设计

  1.复习同底数幂乘法法则并进行 、 的计算,从而引入新课,在探究规律的过程中,得出幂的乘方公式,并加以充分的理解.

  2.教师举例进行示范,师生共练以熟悉幂的乘方性质.

  3.设计错例辨析和练习,通过不同的题型,从不同的角度加深对公式的理解.

  七、教学步骤

  (-)明确目标

  本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用

  (二)整体感知

  幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式.

  (三)教学过程

  1.复习引入

  (1)叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.

(2)计算:①   ②

  2.探索新知,讲授新课

  (1)引入新课:计算和 和

  提问学生式子 、 的意义,启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法.计算过程按课本,并注明每步计算的根据.

  观察题目和结论:

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  推测幂的乘方的一般结论:

  (2)幂的乘方法则

  语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘.

  字母表示: .( , 都是正整数)

  推导过程按课本,让学生说出每一步变形的根据.

  (3)范例讲解

  例1  计算:

  ①     ②

  ③     ④

  解:①

  ②

  ③

  ④

  例2  计算:

  ①

  ②

  解:①原式

  ②原式

  练习:①P97  1,2

  ②错例辨析:下列各式的计算中,正确的是(  )

  A.

www.jiaoxue51.com    B.

  C.   D.

  (四)总结、扩展

  同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较:

 

幂运算种类

指数运算种类

同底幂乘法

乘法

加法

幂的乘方

乘方

乘法

  八、布置作业

  P101  A组1~3; B组1.

  参考答案

  略.


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