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同底数幂的除法

03-06 17:18:03 | www.jiaoxue51.com | 初一数学教案 | 人气:908

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教学建议

  1.知识结构:

  2.教材分析

  (1)重点和难点

  重点: 准确、熟练地运用法则进行计算.同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一,是整式除法的基础,一定要打好这个基础.

  难点: 根据乘、除互逆的运算关系得出法则.教科书中根据除法是乘法的逆运算,从计算 和 这两个具体的同底数的幂的除法,到计算底数具有一般性的 ,逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.所以乘、除互逆的运算关系得出法则是本节的难点.

  (2)教法建议:

  1.教科书中根据除法是乘法的逆运算,从计算 和 这两个具体的同底数的幂的除法,到计算底数具有一般性的 ,逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子,让学生运算出结果,接着,让学生自己举几个例子,再计算出结果,最后,让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.

  2.性质归纳出后,不要急于讲例题,要对法则做几点说明、强调,以引起学生的注意.(1)要强调底数 是不等于零的,这是因为,若 为零,则除数为零,除法就没有意义了.(2)本节不讲零指数与负指数的概念,所以性质中必须规定指数 都是正整数,并且 ,要让学生运用时予以注意.

  重点、难点分析

  1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 ( , 、 都是正整数,且 ).

  2.指数相等的同底数的幂相除,商等于1,即

www.jiaoxue51.com,其中 .

  3.同底数幂相除,如果被除式的指数小于除式的指数,则出现负指数幂,规定

  (其中 , 为正整数).

  4.底数 可表示非零数,或字母或单项式、多项式(均不能为零).

  5.科学记数法:任何一个数 (其中1 , 为整数).

同底数幂的除法(第一课时)

  一、教学目标

  1.掌握同底数幂的除法运算性质.

  2.运用同底数幂的除法运算法则,熟练、准确地进行计算.

  3.通过总结除法的运算法则,培养学生的抽象概括能力.

  4.通过例题和习题,训练学生的综合解题能力和计算能力.

  5.渗透数学公式的简洁美、和谐美.

  二、重点难点

  1.重点

  准确、熟练地运用法则进行计算.

  2.难点

  根据乘、除互逆的运算关系得出法则.

  三、  教学过程

  1.创设情境,复习导入

  前面我们学习了同底数幂的乘法,请同学们回答如下问题,看哪位同学回答得快而且准确.

  (1)叙述同底数幂的乘法性质.

  (2)计算:①   ②   ③

  学生活动:学生回答上述问题.

    .(m,n都是正整数)

  【教法说明】  通过复习引起学生回忆,巩固同底数幂的乘法性质,同时为本节的学习打下基础.

  2.提出问题,引出新知

  思考问题:() .(学生回答结果)

  这个问题就是让我们去求一个式子,使它与 相乘,积为 ,这个过程能列出一个算式吗?

  由一个学生回答,教师板书.

  

www.jiaoxue51.com

  这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算.

  3.导向深入,揭示规律

  我们通过同底数幂相乘的运算法则可知,

   

  那么,根据除法是乘法的逆运算可得

  也就是

  同样,

   ,

  ∴ .

  那么 ,当m,n都是正整数时,如何计算呢?

  (板书)

  学生活动:同桌研究讨论,并试着推导得出结论.

  师生共同总结:

  教师把结论写在黑板上.

  请同学们试着用文字概括这个性质:

   

  【公式分析与说明】  提出问题:在运算过程当中,除数能否为0?

  学生回答:不能.(并说明理由)

  由此得出:同底数幂相除,底数 .教师指出在我们所学知识范围内,公式中的m、n为正整数,且m>n,最后综合得出:

  一般地,

  

  这就是说,同底数幂相除,底数不变,指数相减.

  4.尝试反馈,理解新知

  例1  计算:

  (1)   (2)

  例2  计算:

  (1)   (2)

  学生活动:学生在练习本上完成例l、例2,由2个学生板演完成之后,由学生判断板演是否正确.

  教师活动:统计做题正确的人数,同时给予肯定或鼓励.

  注意问题:例1(2)中底数为(-a),例2(l)中底数为(ab),计算过程中看做整体进行运算,最后进行结果化简.

  5.反馈练习,巩固知识

  练习一

  (1)填空:

  ①

www.jiaoxue51.com    ②

  ③   ④

  (2)计算:

  ①   ②

  ③   ④

  学生活动:第(l)题由学生口答;第(2)题在练习本上完成,然后同桌互阅,教师抽查.

  练习二

  下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?

  (1)   (2)

  (3)   (4)

  学生活动:此练习以学生抢答方式完成,注意训练学生的表述能力,以提高兴趣.

  四 总结、扩展

  我们共同总结这节课的学习内容.

  学生活动:①同底数幂相除,底数__________,指数________。

  ②由学生谈本书内容体会.

  【教法说明】  强调“不变”、“相减”.学生谈体会,不仅是对本节知识的再现,同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.

  五、布置作业

  P143  1.(l)(3)(5),2.(l)(3),3.(l)(3).

  参考答案

  略.

  六、板书设计

7.8  同底数幂的除法

        例1  解(l)  (2)

  ∴  例2  解(l)  (2)

  

  ∴

  

  ∴

  一般地

    

   同底数幂相除   底数不变、指数相减

    运算形式    运算方法


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