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单项式除以单项式

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教学建议

  知识结构

 

  重难点分析

  本节的重点是单项式除以单项式的法则与应用.本章的重点是整式的乘除,作为整式除法内容中不可或缺重要组成部分,单项式除以单项式起着承上启下的作用,它既是同底数幂除法性质的延伸,又是多项式除以单项式的基础和关键,因此本节的重点是单项式除以单项式的法则与应用.

  单项式除以单项式的运算是本节的难点.在单项式除以单项式的计算过程中,既要对两个单项式的系数进行运算,又要对两个单项式中同字母进行指数运算,同时对只在一个单项式中出现的字母及其指数加以注意,这对于刚刚接触整式除法的初一学生来讲,难免会出现照看不全的情况,以至于出现计算错误或漏算等问题.

  教法建议

  (1)单项式除以单项式运算的实质是把单项式除以单项式的运算转化为同底数幂除法运算,因此建议在学习本课知识之前对同底数幂除法运算进行复习巩固.

  (2)要熟练地进行单项式除以单项式的运算,必须掌握它的基本运算,幂的运算性质是整式乘除法的基础,只要抓住这关键的一步,才能准确地进行单项式除以单项式的运算.

  (3)符号仍是运算中的重要问题,用单项式以单项式时,要注意单项式的符号和只在被除式中出现的字母及其指数.

教学设计示例

  一、教学目标

  1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则.

  2.运用单项式除以单项式的运算法则,熟练、准确地进行计算.

  3.通过总结法则,培养学生的抽象概括能力.

  4.通过法则的应用,训练学生的综合解题能力和计算能力.

  二、教法引导

  尝试指导法、观察法、练习法.

  三、重点难点

  重点 准确、熟练地运用法则进行计算.

  难点 根据乘、除的运算关系得出法则.

  四、课时安排

  1课时.

  五、教具

  投影仪或电脑、自制胶片.

  六、教学步骤

  (一)教学过程

  1.创设情境,复习导入

  前面我们学习了同底数幂的除法,请同学们回答如下问题,看哪位同学回答很快而且准确.

  (l)叙述同底数幂的除法性质.

  (2)计算:(1)   (2)   (3)   (4)

  学生活动:学生回答上述问题.

   ( ,m,n都是正整数,且m>n)

  【教法说明】通过复习引起学生回忆,且巩固同底数幂的除法性质.同时为本节的学习打下基础,注意要指出零指数幂的意义.

  2.指出问题,引出新知

  思考问题:( ) (学生回答结果)

  这个问题就是让我们去求一个单项式,使它与 相乘,积为 ,这个过程能列出一个算式吗?

  由一个学生回答,教师板书.

  

  这就是我们这节课要学习的单项式除以单项式运算.

  师生活动:因为

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    所以 (在上述板书过程中填上所缺的项)

  由 得到 ,系数4和3同底数幂 、a及 、 分别是怎样计算的?(一个学生回答)那么由 得到 又是怎样计算的呢?

  结合引例,教师引导学生回答,并对学生的回答进行肯定、否定、纠正,同时板书.

  一般地,单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.

  如何运用呢?比如计算:

  

  

  学生活动:在教师引导下,根据法则回答问题.(教师板书)

  【教法说明】教师根据乘、除法的运算关系,步步深入,引导学生总结得出单项式除以单项式的运算法则,教师给出 ,紧扣计算法则,在师生互动活动中,要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用,调动学生的思维.

  3.尝试计算,熟悉法则

  计算:(1)   (2)

  (3)   (4)

  学生活动:学生自己尝试完成计算题,同桌互相帮助,然后与课本146页例题解答过程相对照,看自己的解答有无问题,若有问题进行改正.

  【教法说明】教师结合 的演算,使学生对法则的运用有了初步认识;例题由学生尝试完成,可以训练学生运用知识的能力,在解题的过程中,让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻;也让学生自己发现解题中存在的问题,有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯.

  4.强化学习,掌握法则

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  练习一

  下列计算是否正确?如果不正确,指出错误原因并加以改正

  (1)  (2)

  (3)   (4)

  学生活动:学生细心观察思考后,分别找4个学生回答,其他学生对他们的回答进行肯定、否定或纠正.

  【教法说明】(1)、(2)、(3)小题中的错误,均是学生在计算时常出现的错误,通过这组题的练习,可以使学生进一步巩固、理解法则对可能出现的计算错误引起注意,从而培养学生解题细心的习惯;除此之外,还可以培养学生辨别是非的能力.

  练习二

  计算

  (1)  (2)  (3)

  (4)  (5)

  学生活动:5个学生板演,其他学生在练习本上完成,然后讲评.

  【教法说明】此题目的是使学生熟练运用法则进行计算,要求写清计算步骤,讲评时重复法则,并纠正学生计算中出现的错误,教师提醒学生计算时要耐心细致.

  练习三

  计算:

  (1)  (2)  (3)

  (4)  (5)

  学生活动:学生在练习本上完成,5名学生板演,然后学生自评.

  【教法说明】通过练习二,学生对法则已基本能够熟练运用,对一些容易出现的错误,也得到了纠正.适时给出练习三,可以使学生对知识的掌握得到强化,学生自评可以调动学生主动参与学习的积极性,培养他们的主人翁意识.

  练习四

  把图中左圈里的每一个代数式分别除以 ,然后把商式写在右图里.

  学生活动:学生理解题意后,分别由3个学生说出答案,其他学生给予判断.

  【教法说明】此题目的是使学生在进一步运用法则进行熟练计算的同时,渗透集合与对应的思想,但教师不必说明.

  (二)小结

  由学生完成本节课的归纳与总结,教师给予引导或补充.

  【教法说明】课堂小结由学生来完成,这样既可以训练学生的归纳总结能力及口头表达能力,又可使学生对本节课的内容留下深刻的印象.

  七、布置作业

  (一)必做题:P148 A组1.(3)(6),2.


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