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平行线的性质

03-06 17:18:16 | www.jiaoxue51.com | 初一数学教案 | 人气:424

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教学建议

  1、教材分析

  (1)知识结构

  平行线的性质:

 

  (2)重点、难点分析

  本节内容的重点是平行线的性质.教材上明确给出了“两直线平行,同位角相等”推出“两直线平行,内错角相等”的证明过程.而且直接运用了“∵”、“∴”的推理形式,为学生创设了一个学习推理的环境,对逻辑推理能力是一个渗透.因此,这一节课有着承上启下的作用,比较重要.学生对推理证明的过程,开始可能只是模仿,但在逐渐地接触过程中,能最终理解证明的步骤和方法,并能完成有两步推理证明的填空.

  本节内容的难点是理解平行线的性质与判定的区别,并能在推理中正确地应用它们.由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成,不知道判定和性质的本质区别和联系是什么,用的时候容易出错.在教学中,可让学生通过应用和讨论体会到,如果已知角的关系,推出两直线平行,就是平行线的判定;反之,如果由两直线平行,得出角的关系,就是平行线的性质.

  2、教法建议

  由上面的重点、难点分析可知,这节课也是对前面所学知识的复习和应用.要有一定的综合性,推理能力也有较大的提高.知识多,也有了一些难度.但考虑到学生刚接触几何,进度不可过快,尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会,帮助学生理解平行线的判定与性质.

  (1)讲授新课

  首先,提出本节课的研究问题:如果两直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗?探究实验活动还是从画平行线开始,得出两直线平行,同位角相等后,再推导证明出其它的两个性质.教师可以用“∵”、“∴”的推理证明形式板书证明过程,学生在理解推理证明的过程中,欣赏到数学的严谨的美.

  (2)综合应用

  理解平行线的判定和性质区别,并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点.老师可以设计一些有两步推理的证明题,让学生填充理由.在应用知识的过程中,组织学生进行讨论,结合题目的已知和结论,让学生自己总结出判定和性质的区别,只有自己构造起的知识,才能真正地被灵活应用.

  (3)适当总结

  几何的学习,既可以培养学生的逻辑思维能力,,也可以培养学生分析问题,解决问题的能力.对于好的学生,可以引导他们总结如何学好几何.注意文字语言,图形语言,符号语言间的相互转化.对简单的题目,能做到想得明白,写得清楚,书写逐渐规范.

 教学目标:

  1.使学生理解平行线的性质,能初步运用平行线的性质进行有关计算.

  2.通过本节课的教学,培养学生的概括能力和“观察-猜想-证明”的科学探索方法,培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.

  3.培养学生的主体意识,向学生渗透讨论的数学思想,培养学生思维的灵活性和广阔性.

  教学重点:平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点.

  教学难点:正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点.

  教学方法:开放式

  教学过程:

  一、复习

  1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法,并说出它们的已知和结论分别是什么?

  2、把这三句话已知和结论颠倒一下,可得到怎样的语句?它们正确吗?

  3、是不是原本正确的话,颠倒一下前后顺序,得到新的一句话,是否一定正确?试举例说明。

  如、“若a=b,则a2=b2”是正确的,但“若a2=b2,则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此,原本正确的话将它倒过来说后,它不一定正确,此时它的正确与否要通过证明。

  二、新课

  1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行,同位角相等”。先在请同学们画两条平行线,然后画几条直线和平行线相交,用量角器测量一下,它们产生的几组同位角是否相等?

  上一节课,我们学习的是“同位角相等,两直线平行”,此时,两直线是否平行是未知的,要我们通过同位角是否相等来判定,即是用来判定两条直线是否平行的,故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话,是“两直线平行,同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”,因为平行是作为已知条件,因此,我们把这句话称为“平行线的性质公理”,即:两条平行线被第三条线所截,同位角相等。简单说成:两直线平行,同位角相等。

  2、现在我们来用这个性质公理,来证明另两句话的正确性。

  想想看,“两直线平行,内错角相等”这句话有哪些已知条件,由哪些图形组成?

  已知:如图,直线a∥b

  求证:(1)∠1=∠4;(2)∠1+∠2=180°

  证明:∵a∥b(已知)

   ∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)

   又∵∠3=∠4(对顶角相等)

   ∴∠1=∠4

  (2)∵a∥b(已知)

   ∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)

   又∵∠2+∠3=180°(邻补角的定义)

   ∴∠1+∠2=180°

  思考:如何用(1)来证明(2)?

  例1、如图,是梯形有上底的一部分,已经量得∠1=115°,∠D=100°,梯形另外两个角各是多少度?

  解:∵梯形上下底互相平行

   ∴∠A与∠B互补,∠D与∠C互补

   ∴∠B=180°-115°=65°

   ∠C-180°-100°=80°

  答:梯形的另外两个角分别是65,80°

  练习:P79  1、2、3

  小结:平行性质与判定的区别

  作业:P87  9、10


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