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算术平均数与几何平均数--探究活动

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进货次数问题探讨

  题目 某公司某年需要某种计算机元件8000个,在一年内连续作业组装成整机卖出(每天需同样多的元件用手组装,并随时运出整机至市场),该元件向外购买进货,每次(不论购买多少件)须花手续费500元,如一次进货,可少花手续费,但8000个元件的保管费很有观,如果多次进货,手续费多了,但可节省保管费,请你帮该公司出个主意,每年进货几次为宜,该公司的库存保管费可按下述方法计算:每个元件每年2元,并可按比例折算成更短的时间:如每个元件保管一天的费用为 元(一年按360天计算)。每个元件的买价、运输费及其他费用假设为一常数。

  解:设购进8000个元件的总费用为F,一年总保管费为E,手续费为H,元件买价、运输费及其他费用为C(C为常数),则

  如果每年进货 次,则每次进货 个,用完这些元件的时间是 年。进货后,因连续作业组装,一天后保管数量只有 个( 为一天所需元件),两天后只有 个,……,因此 年中 个元件的保管费可按平均数计算,即相当于 个保管了 年,每个元件保管 须 元,做这 年中 个元件的保管费为

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  每进货一次,花保管费 元,一共 次,故

  所以

                     

                     

  当且仅当 ,即 时,总费用最少,故以每年进货4次为宜。

  说明 这道寻求最佳进货次数的问题,是北京市首届“方正杯“中学生数学知识应用竞赛初赛试题(1993.11),求解的关键数学知识是“ 的极小值是 ”


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