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含绝对值的不等式

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教学目标

  (1)掌握 与 ( )型的绝对值不等式的解法.

  (2)掌握 与 ( )型的绝对值不等式的解法.

  (3)通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集,培养学生数形结合的能力;

  (4)通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式,培养学生化归的思想和转化的能力;

教学重点: 型的不等式的解法;

教学难点:利用绝对值的意义分析、解决问题.

教学过程设计

教师活动

学生活动

设计意图

一、导入新课

【提问】正数的绝对值什么?负数的绝对值是什么?零的绝对值是什么?举例说明?

【概括】

口答

 

绝对值的概念是解 与 ( )型绝对值不等值的概念,为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫.

二、新课

【导入】2的绝对值等于几?-2的绝对值等于几?绝对值等于2的数是谁?在数轴上表示出来.

【讲述】求绝对值等于2的数可以用方程 来表示,这样的方程叫做绝对值方程.显然,它的解有二个,一个是2,另一个是-2.

【提问】如何解绝对值方程 .

【设问】解绝对值不等式 ,由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗?这个绝对值不等式的解集怎样表示?

【讲述】根据绝对值的意义,由右面的数轴可以看出,不等式 的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合.

【设问】解绝对值不等式

www.jiaoxue51.com,由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗?这个绝对值不等式的解集怎样表示?

【质疑】 的解集有几部分?为什么 也是它的解集?

【讲述】 这个集合中的数都比-2小,从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大,所以 是 解集的一部分.在解 时容易出现只求出 这部分解集,而丢掉 这部解集的错误.

【练习】解下列不等式:

(1) ;

(2)

【设问】如果在 中的 ,也就是 怎样解?

【点拨】可以把 看成一个整体,也就是把 看成 ,按照 的解法来解.

www.jiaoxue51.com

所以,原不等式的解集是

【设问】如果 中的 是 ,也就是 怎样解?

【点拨】可以把 看成一个整体,也就是把 看成 ,按照 的解法来解.

,或 ,

由 得

由 得

所以,原不等式的解集是

口答.画出数轴后在数轴上表示绝对值等于2的数.

画出数轴,思考答案

不等式

www.jiaoxue51.com的解集表示为

画出数轴

思考答案

    不等式 的解集为

或表示为 ,或

笔答

(1)

(2) ,或

笔答

笔答

根据绝对值的意义自然引出绝对值方程 ( )的解法.

由浅入深,循序渐进,在 ( )型绝对值方程的基础上引出 ( )型绝对值方程的解法.

针对解 ( )绝对值不等式学生常出现的情况,运用数轴质疑、解惑.

落实会正确解出

www.jiaoxue51.com与 ( )绝对值不等式的教学目标.

在将 看成一个整体的关键处点拨、启发,使学生主动地进行练习.

继续强化将 看成一个整体继续强化解 不等式时不要犯丢掉 这部分解的错误.

三、课堂练习

解下列不等式:

(1) ;

(2)

笔答

(1) ;

(2)

检查教学目标落实情况.

四、小结

的解集是 ; 的解集是

解 绝对值不等式注意不要丢掉 这部分解集.

或 型的绝对值不等式,若把 看成一个整体一个字母,就可以归结为

www.jiaoxue51.com或 型绝对值不等式的解法.

五、作业

1.阅读课本 含绝对值不等式解法.

2.习题 2、3、4

课堂教学设计说明

  1.抓住解 型绝对值不等式的关键是绝对值的意义,为此首先通过复习让学生掌握好绝对值的意义,为解绝对值不等式打下牢固的基础.
  2.在解 与 绝对值不等式中的关键处设问、质疑、点拨,让学生融会贯通的掌握它们解法之间的内在联系,以达到提高学生解题能力的目的.
  3.针对学生解 ( )绝对值不等式容易出现丢掉 这部分解集的错误,在教学中应根据绝对值的意义从数轴进行突破,并在练习中纠正这个错误,以提高学生的运算能力.


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