高一数学教案：指数函数

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本文题目：高一数学教案：指数函数

【必修1】第三章 指数函数和对数函数

第六节 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

【学习引导】

一、自主学习

1. 阅读课本 止.

2. 回答问题

(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?

(2)层次间的联系是什么?

(3)对比三个函数图像 ，它们都是增函数，它们的函数值增长快慢有何差别?

3. 练习

4. 小结.

二、方法指导

1.本节内容的重点是将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.

2.同学们在学习本节内容是，应借助计算器做出例题中的三种方案的函数图像，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择提供依据.

【思考引导】

一、提问题

1. 作图并思考：

(1)在区间 上判断 ， , 的单调性.

(2)列表并在同一坐标系中画出三个函数的图像.

(3)结合函数图像找出其交点的坐标.

(4)请在图像上分别标出使不等式 和 成立的自变量 的取值范围.

由以上问题你能得出怎样的结论

2.三个函数 , , 的增长速度有哪些不同差异?试体会直线上升,指数爆炸与对数增长的不同.

3. 如何应用函数模型解决简单问题?

二、变题目

1. 某商品降价 后,欲恢复原价,则应提价( )

A. % B.1% C. D.

2. 已知镭经过 年剩余的质量是原来质量的0.9576,设质量为1的镭经过 后,

剩留量是 ,则 关于 的函数关系是____________________________.

3. 以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表：

身高/cm 60 70 80 90 100 110

体重/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50

身高/cm 120 130 140 150 160 170

体重/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05

根据表中提供的数据，能否从我们已经学过的函数 ， ， 中选择一种函数，使它比较近似地反映出该地区未成年男性体重 关于身高 的函数关系?试求出这个函数解析式.

【总结引导】

1.当_____时, 指数函数 为增函数，当_____时,其函数值的增长就越快;

2.当_____时, 幂函数 为增函数，当_____时,其函数值的增长就越快;

3.当_____时, 对数函数 为增函数，当____时,其函数值的增长就越快.

【拓展引导】

一、课外作业： 习题3-6 1，2

二、课外思考：

对于5年可成材的树木，在此期间的年生长率为 ，以后的年生长率为 ，树木成材后，既可出售树木，重栽新树木，也可以让其继续生长，问哪一种方案可获得较大的木材量?(注：只需考虑10年的情形)

撰稿：熊秋艳 审稿：宋庆

参考答案

【思考引导】

二、变题目

1. D 2.

【拓展引导】

1. 设新树苗的木材量为Q，则10年后有两种结果：

(1).连续生长10年，木材量 ：

(2)生长5年后重栽，木材量 ，

则 ，因为 ,所以

>1,即M>N，因此，生长5年后栽可以获得较大的木材量。

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