高一数学教案：平面向量

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本文题目：高一数学教案：平面向量

第一教时

教材：向量

目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。

过程：

一、 开场白：课本P93(略)

实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，

问：猫能否追到老鼠?(画图)

结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。

二、 提出课题：平面向量

1. 意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等

注意：1数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小;

向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。

2从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。

2. 向量的表示方法：

1几何表示法：点—射线

有向线段——具有一定方向的线段

有向线段的三要素：起点、方向、长度

记作(注意起讫)

2字母表示法： 可表示为 (印刷时用黑体字)

P95 例 用1cm表示5n mail(海里)

3. 模的概念：向量 的大小——长度称为向量的模。

记作：| | 模是可以比较大小的

4. 两个特殊的向量：

1零向量——长度(模)为0的向量，记作 。 的方向是任意的。

注意 与0的区别

2单位向量——长度(模)为1个单位长度的向量叫做单位向量。

例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量?

答：不是。因为零上零下也只是大小之分。

例： 与 是否同一向量?

答：不是同一向量。

例：有几个单位向量?单位向量的大小是否相等?单位向量是否都相等?

答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。

三、 向量间的关系：

1. 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

记作： ∥ ∥

规定： 与任一向量平行

2. 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

记作： =

规定： =

任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。

3. 共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，

所以平行向量也叫共线向量。

= = =

例：(P95)略

变式一：与向量长度相等的向量有多少个?(11个)

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?(存在)

变式三：与向量共线的向量有哪些?( )

四、 小结：

五、 作业：P96 练习 习题5.1

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