五年级“圆的周长”教案与思考

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五年级“圆的周长”教案与思考

教学内容

苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级(下册)第98~99页例4、例5以及相应的“试一试”“练一练”,练习十八第1~4题。

教学目标

1.使学生通过绕一绕、滚一滚等活动,自主探索圆的周长与直径的倍数关系。知道圆周率的含义,并能推导出圆的周长公式,学会运用公式解决简单的求圆周长的实际问题。

2.使学生在活动中培养初步的动手操作能力和空间观念。

3.结合圆周率的教学,使学生感受数学的文化价值,激发学习数学的兴趣。

教学过程

一、操作导入

谈话引入,并指名说说怎样测量圆的直径。

每个同学拿出事先准备好的三个圆形物体(圆形铁环、一元硬币、塑料胶带或其他任意一个圆)。

学生独立测量圆的直径,比一比谁量得最精确。

组织交流。

[思考:量直径是上一节课的内容。在教学新知之前进行复习,意图有两点:一是因为直径与周长的关系是本节课的主要研究内容,量直径能为研究圆周率和推导圆的周长公式服务;二是让学生练习比较精确地测量直径,为接下来比较精确地测量圆的周长做必要的准备。]

二、揭示课题

谈话:今天这节课我们一起来研究圆的周长。(板书课题:圆的周长)

三、自主探索

1.出示圆形铁环。

谈话:这是一个用铁丝围成的圆,谁上来指一指这个圆的周长?(学生指出圆的周长)同桌讨论一下,什么是圆的周长?(引导学生概括圆的周长的含义)

提问:你能量出这个铁丝围成的圆的周长吗?

学生动手尝试测量。(可能会想到把铁丝剪开、拉直,再测量铁丝的长。)

指名介绍方法,并上台进行测量演示。

2.出示一元硬币。

提问:你能测量这枚硬币的周长吗?

指名说说方法,学生动手测量。

3.猜测联系。

提问:对于刚才这几种测量圆周长的方法,你有何评价?

谈话:回忆一下,我们以前是怎样求长方形、正方形的周长的?

引导:是啊,用绕线法和滚圆法测量圆的周长比较麻烦,测量的结果也不够准确,我们应该寻找更简便的计算圆周长的方法。那么,圆的周长与它的什么有关系呢?(与直径的长短有关)

追问:圆的周长与它的直径之间可能有怎样的关系呢?(学生提出各种猜想,也可能会提出圆的周长等于直径的3.14倍)

谈话:大家能提出不同的猜想,这很好!不过猜想只是猜想,圆的周长与直径到底有什么关系,还需要我们进一步研究与验证。

4.研究验证。

出示活动要求:

(1)每个同学选择一个圆形物体,分别测量它的直径和周长,并计算圆的周长除以直径的商。

(2)把你们小组测量与计算的结果整理在下面的表格里(表格略)。

学生活动后,以小组为单位,组织汇报。

提问:通过对实验结果的分析,你有什么发现?

小结:其实,圆的周长总是直径的3倍多一些,而且这个倍数是一个固定不变的数。我们把圆的周长除以直径的商称为圆周率。一般情况下,人们用字母π表示圆周率。它是一个无限不循环小数,它的值等于3.1415926……为了计算方便,我们取它的近似值3.14。(板书:圆周率π)

谈话:关于圆周率还有一段值得我们骄傲的历史呢!请同学们打开书本,读一读第120页下面的“你知道吗”。

提问:读了这段介绍,你知道了什么,有什么感想?还想知道些什么?

提问:为什么我们研究的结果和圆周率的实际值有一定的误差?

[思考:量铁丝围成的圆、一元硬币、塑料胶带等圆形物体的周长,是看似简单、重复的操作,但实际上不断激起了学生思维的浪花。第一次量铁丝围成的圆的周长,几乎所有的学生都能想到将铁丝围成的圆剪开、拉直成一条线段再测量,在操作中充分感受了“化曲为直”的数学思想。量一元硬币的周长,则不能直接剪开、拉直,而必须采用绕线法或滚圆法,这在引导学生灵活解决问题的同时,又使学生感受到实际测量得到周长的方法并不方便,从而产生探究圆周长计算公式的心理需求。在此基础上,再让学生分组自由选择圆形物体测量周长,探究圆的周长和直径的关系,激发了学生参与学习活动的积极性。]

5.推导公式。

提问:根据圆周率的意义,怎样求圆的周长?(板书:圆的周长=圆周率×直径)

提问:如果用C表示圆的周长,怎样用字母表示圆周长的计算公式呢?(板书:C=πd)

谈话:你能运用圆周长的计算公式解决一些实际问题吗?

出示“试一试”。

学生独立解决后,组织反馈。

四、练习巩固

1.判断下面的说法是否正确。

(1)圆周率等于3.14。

(2)圆的周长总是直径的π倍。

(3)一个半圆形的周长是这个圆周长的一半。

学生判断后,让学生说一说自己是怎

样想的。

2.一个圆形木桶的外直径是4.8分米,在它的外面加一道铁箍,这道铁箍长多少米?(接头处忽略不计)

让学生说一说题目的意思,再独立解答。

3.地球赤道的半径约是6278千米,绕赤道走一圈有多少千米?

先让学生估计地球赤道的周长,再独立计算。

五、课堂总结(略)。

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