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比例尺

03-06 17:14:24 | www.jiaoxue51.com | 六年级数学教案 | 人气:667

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  教学目标

  1.使学生理解比例尺的意义并能正确地求出平面图的比例尺.

  2.使学生能够应用比例知识,根据比例尺求图上距离或实际距离.

  教学重点

  理解比例尺的意义,能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离.

  教学难点

  设未知数时长度单位的使用.

  教学步骤

  一、复习准备

  (一)填空.

  1千米=( )米 1分米=(   )厘米

  1米=( )分米 1厘米=( )毫米

  30米=( )厘米 300厘米=( )分米

  15千米=( )厘米 40毫米=( )厘米

  (二)解比例.

    

  二、新授教学

  谈话导入:(出示准备好的地图、平面图)同学们请看,这些分别是祖国地图、本省地图和学校的平面图.在绘制这些地图和平面图的时候,都需要把实际的距离按一定的比例缩小,再画在图纸上.有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数以后,再画在图纸上.不管是哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比.今天我们就来学习这方面的知识——比例尺.

  板书课题:比例尺

  (一)教学例4(课件演示:比例尺)

  例4.设计一座厂房,在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离.求图上距离和实际距离的比.

  1.读题回答:这道题告诉了我们什么?要求什么?

  教师板书:图上距离∶实际距离

   2.思考.

  (1)要求图上距离与实际距离的比,能不能直接用题中给出的两个数列式?为什么?应该怎么办?

  (2)是把厘米化成米,还是把米化成厘米?为什么?应该怎样化?

  教师板书:10米=1000厘米

  3.求出图上距离和实际距离的比.

  教师板书:10∶1000=1∶100或 =

  答:图上距离和实际距离的比是1∶100.

  4.揭示比例尺的意义.

  教师说明:因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离的比”,所以就给它起了个新的名字——比例尺.(教师在“图上距离∶实际距离”的后面板书:=比例尺)有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式.

  板书:

  图上距离是比的前项,实际距离是比的后项,比例尺是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比.

  教师强调:

  (1)比例尺与一般的尺不同,它是一个比,不应带有计量单位.

  (2)求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位. 

  (3)比例尺的前项,一般应化简成“1”.如果写成分数的形式,分子也应化简成“1”.

  5.练习

  北京到天津的实际距离是120千米,在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米,求这幅地图的比例尺.

  (二)教学例5(课件演示:比例尺)

  例5.在比例尺是1∶6000000的地图上,量得南京到北京的距离是15厘米.南京到北京的实际距离大约是多少千米?

  教师提问:题目中告诉了我们什么已知条件?要求什么?

  根据比例尺的意义,已知比例尺和图上距离,能不能用解比例的方法求出实际距离呢?怎样求?

  (因为 ,已知图上距离为15厘米,比例尺为 ,要求的实际距离不知道,可用 表示,所以可列比例式

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  1.讨论:这个比例式中的 指的是实际距离.题中要求的是南京到北京的实际距离为多少千米,根据本题的已知条件,所设未知数 应用什么单位? 为什么?

  2.订正并追问

  (1)为什么要设南京到北京的实际区高为 厘米?

  (2)这个比例式表示的实际意义是什么?

  (3)解这个比例式的依据是什么?

  (4)在求出 =90000000后,为什么还要化成900千米?

  3.反馈练习.

  先说出下图中的比例尺是多少;再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离是多少厘米,并计算出实际的距离大约是多少千米.

  (三)教学例6(课件演示:比例尺)

  例6.一个长方形操场,长110米,宽90米.把它画在比例尺是 的图纸上,长和宽各应画多少厘米?

  教师提问:题目中告诉了我们什么已知条件?求什么?先求什么?

  (1)先求长的图上距离.

  解:设长应画 厘米.

  110米=11000厘米

  

  (2)求宽的图上距离.

  教师说明:在这道题中,要分别求出图上距离的长和宽,同一个问题里不同的未知数,要用不同的字母来表示.因为前面图上距离的长用 表示了,这里就不能再用它来表示宽的图上距离了.因此,我们设宽应画 厘米.

  解:设宽应画 厘米.

  90米=9000厘米

  

  三、课堂小结

  这节课我们学习了比例尺,知道了图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺.并能根据比例尺求出图上距离或实际距离.应注意的是,在计算中,图上距离与实际距离的单位必须是相同的.

  四、巩固练习

  (一)判断下列这段话中,哪些是比例尺,哪些不是?为什么?

  把一块长20米,宽10米的长方形地画在图纸上,长画了5厘米,宽画了2.5厘米.

  1.图上长与实际长的比是 (  ).

  2.图上宽与实际宽的比是1∶400( ).

  3.图上面积与实际面积的比是1∶160000(   ).

  4.实际长与图上长的比是400∶1(   ).

  (二)在比例尺是1∶5000000的中国地图上,量得上海到杭州的距离是3.4厘米,计算一下,上海到杭州的实际距离大约是多少千米?

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  五、课后作业.

  右图的比例尺是 ,量得图中所示的宽和高,并计算出实际的宽和高各是多少?

  六、板书设计

比例尺

  例4.设计一座厂房,在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离.求图上距离和实际距离的比.

  10米=1000厘米

  10∶1000=1∶100

  图上距离∶实际距离=比例尺或

  例5.在比例尺是1∶6000000的地图上,量得南京到北京的距离是15厘米.南京到北京的实际距离大约是多少千米?

  解:设南京到北京的实际距离为 厘米

  

   =15×6000000

   =90000000

  90000000厘米=900千米

  答:南京到北京的实际距离大约是900千米.

  例6、一个长方形操场,长110米,宽90米.把它画在比例尺是 的图纸上,长和宽各应画多少厘米?

  

  答:长应画11厘米,宽应画9厘米.

探究活动

组成比例

  活动目的

  1.帮助学生正确理解比例的意义和性质,并能正确应用.

  2.培养学生思维的有序化.

  活动题目

  在1、2、3、4、5、6、7、8、这八个数字中,哪些数能组成比例,组成怎样的比例?

  活动过程

  思考提示

  1.组成比例有什么前提条件?

  2.这八个数字可以组成比例吗?有哪些?

  3.怎样才能保证组成的比例即不重复也不遗漏?

  4.有什么规律吗?

  参考答案(注意观察规律)

  方法一:比例的基本性质

  因为1×8=2×4,所以

  1∶2=4∶8, 4∶8=1∶2;

  2∶1=8∶4, 8∶4=2∶1;

  1∶4=2∶8, 2∶8=1∶4;

  4∶1=8∶2, 8∶2=4∶1.

  方法二:比例的意义(比例式同上)

巩固思考

  在 ,3,0.8, ,4.8,2, 中,哪些数能组成比例?组成怎样的比例?


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