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正、反比例的意义

03-06 17:14:28 | www.jiaoxue51.com | 六年级数学教案 | 人气:479

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  教学目标

  1.使学生理解正、反比例的意义,能够初步判断两种相关联的量是否成比例,成什么比例.

  2.通过观察、比较、归纳,提高学生综合概括推理的能力.

  3.渗透辩证唯物主义的观点,进行“运用变化观点”的启蒙教育.

  教学重点

  理解正反比例的意义,掌握正反比例的变化的规律.

  教学难点

  理解正反比例的意义,掌握正反比例的变化的规律.

  教学过程

  一、导入新课

  (一)昨天老师买了一些苹果,吃了一部分,你能想到什么?

  (二)教师提问

  1.你为什么马上能想到还剩多少呢?

  2.是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量?

  教师板书:两种相关联的量

  (三)教师谈话

  在实际生活中两种相关的量是很多的,例如总价和单价是两种相关联的量,总价和

  数量也是两种相关联的量.你还能举出一些例子吗?

  二、新授教学

  (一)成正比例的量

  例1.一列火车行驶的时间和所行的路程如下表:

时间(时)

1

2

3

4

5

6

7

8

……

路程(千米)

90

180

270

360

450

540

630

720

……

  1.写出路程和时间的比并计算比值.

  (1)  

  (2)   2表示什么?180呢?比值呢?

  (3)   这个比值表示什么意义?

  (4)   360比5可以吗?为什么?

  ……

  2.思考

  (1)180千米对应的时间是多少?4小时对应的路程又是多少?

  (2)在这一组题中上边的一列数表示什么?下边一列数表示什么?所求出的比值呢?

  教师板书:时间、路程、速度

  (3)速度是怎样得到的?

  教师板书:

  (4)路程比时间得到了速度,速度也就是比值,比值相当于除法中的什么?

  (5)在这组题中谁与谁是两种相关联的量?它们是如何相关联的?举例说明变化规律.

  3.小结:有什么规律?

  教师板书:商不变

  (二)成反比例的量

  1.华丰机械厂加工一批机器零件,每小时加工的数量和所需的加工时间如下表.

工效(个)

10

20

30

40

50

60

……时间(时)

60

30

20

15

12

10

……

  2.教师提问

  (1)计算工效和时间的乘积.

  (2)这一组题中涉及了几种量?谁与谁是相关联的量?

  (3)请你举例说明谁与谁是相对应的两个数?

  (4)在这一组题中两种相关联的量是如何变化的?(举例说明)

  3.小结:有什么规律?(板书:积不变)

  (三)不成比例的量

  1.出示表格

运走的吨数

10

20

30

40

剩下的吨数

90

80

70

60

总吨数(和不变)

100

100

100

100

  2.教师提问

  (1)总吨数是怎样得到的?

  (2)谁与谁是两种相关联的量?

  (3)它们又是怎样变化的?变化的规律是什么?

  运走的吨数少,剩下的吨数多;运走的吨数多,剩下的吨数少;总和不变

  (四)结合三组题观察、讨论、总结变化规律.

  讨论题:

  1.这三组题每组题中谁与谁是两种相关联的量?

  2.在变化过程中,它们的异同点是什么?

  共同点:都有两种相关联的量,一种量变化,另一量也随着变化 

  不同点:第一组商不变,第二组积不变,第三组和不变.

  总结:

  3.分别概括正、反比例的意义

  4.强调第三组题中两种相关联的量叫做不成比例

  5.教师提问

  (1)两种量成正比例必须具备什么条件?

  (2)两种量成反比例必须具备什么条件?

  (五)字母关系式

  

  三、巩固练习

  判断下面各题是否成比例?成什么比例?

  1.一种圆珠笔

总价(元)

1.2

2.4

3.6

4.8

6

7.2

支数

1

2

3

4

5

6

单价(元)

1

2

4

5

10

支数

100

50

25

20

10

  (1)表中有哪两种相关联的量?

  (2)说出几组这两种量中相对应的两个数的比

  (3)每组等式说明了什么?

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  (4)两种相关的量是否成比例?成什么比例?

  2.当速度一定,时间路程成什么比例?

  当时间一定,路程和速度成什么比例?

  当路程一定,速度和时间成什么比例?

  3.长方形的面一定,长和宽

  4.修一条路,已修的米数和剩下的米数.

  四、课堂总结

  今天这节课我们初步了解了正反比例的意义,并能运用正反比例的意义判断一些简单的问题.通过正反比例意义的对比,使我们进一步认识到,要判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系,要抓住两种相关联的量的变化规律,这是本质.

  五、课后作业

  (一)判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由.

  1.苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价.

  2.轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间.

  3.每小时织布米数一定,织布总米数和时间.

  4.长方形的宽一定,它的面积和长.

  (二)判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并说明理由.

  1.煤的总量一定,每天的烧煤量和能够烧的天数.

  2.种子的总量一定,每公顷的播种量和播种的公顷数.

  3.李叔叔从家到工厂,骑自行车的速度和所需时间.

  4.华容做12道数学题,做完的题和没有做的题.

  六、板书设计


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