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成正比例的量

03-06 17:14:30 | www.jiaoxue51.com | 六年级数学教案 | 人气:271

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  教学目标

  1.使学生理解正比例的意义.

  2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例.

  3.培养学生的抽象概括能力和分析判断能力.

  教学重点

  使学生理解正比例的意义.

  教学难点

  引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律,即它们相对应的数的比值一定,从而概括出正比例关系的概念.

  教学过程

  一、复习准备

  口答(课件演示:成正比例的量)

  1.已知路程和时间,怎样求速度?

  2.已知总价和数量,怎样求单价?

  3.已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?

  二、新授教学

  (一)导入新课

  这些都是我们已经学过的常见的数量关系.这节课,我们继续研究这些数量关系中的一些特征.

  (二)教学例1.(课件演示:成正比例的量)

  1.一列火车1小时行驶90千米,2小时行驶180千米,3小时行驶270千米,4小时行驶360千米,5小时行驶450千米,6小时行驶540千米,7小时行驶630千米,8小时行驶720千米……

  2.出示下表,并根据上述内容填表.

一列火车行驶的时间和路程

时间(时)

               

  ……

路程(千米)

               

  ……

  3.思考:在填表过程中,你发现了什么?

  (1)表中有时间和路程两种量.

  (2)当时间是1小时,路程则是90千米,

  时间是2小时,路程是180千米……

  时间变化,路程也随着变化.

  时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小.

  教师说明:像这样,时间变化,路程也随着变化,我们就说,时间和路程是两种相关

  联的量.

  教师板书:两种相关联的量

  (3)请每位同学先取一组相对应的数据,然后计算出路程与时间的比的比值.

  教师板书:

  (4)教师提问:根据计算,你发现了什么?

  教师说明:相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变,在数学上叫做“一定”

  教师板书:相对应的两上数的比值一定

  4.教师小结

  刚才同学们通过填表、交流,我们知道时间和路程是两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小.它们扩大、缩小的规律是:路程和时间的比的比值总是一定的.即

  教师板书:

  (三)教学例2(继续演示课件:成正比例的量)

  例2.在一间布店的柜台上,有一张写着某种花布鞋的米数和总价的表.

时间(时)

1

2

3

4

5

6

7

……

路程(千米)

8.2

16.4

24.6

32.8

41.0

49.2

57.4

……

  1.观察上表

  (1)表中有数量(米数)和总价这两种量,它们是两种相关联的量.

  (2)总价随米数的变化情况是:

  米数扩大,总价随着扩大;米数缩小,总价也随着缩小.

  (3)相对应的总价和米数的比的比值是一定的.

  教师板书:

  2.师生小结

  通过刚才的观察和分析,我们知道总价和米数也是两种什么样的量?为什么?

  怎样变化?它们扩大、缩小的规律是怎样的?

  教师板书: (一定).

  (四)抽象概括正比例的意义.

  1.比较例1、例2,思考并讨论,这两个例子有什么共同点?

  (1)例1中有路程和时间两种量;例2中有米数和总价两种量.即它们都有两种相关联的量;

  (2)例1中时间变化,路程就随着变化;例2中米数变化,总价也随着变化.

  教师板书:一种量变化,另一种量也随着变化.

  (3)两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定.

  教师板书:两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定.

  2.小结

  两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.

  板书课题:成正比例的量

  3.字母关系式

  教师提问:如果字母 和 表示两种相关联的量,用

www.jiaoxue51.com表示它们的比值,正比例关系怎样用字母表示出来?

  教师板书: (一定)

  4.教师质疑:根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?

  (五)教学例3(继续演示课件:成正比例的量)

  例3.每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数是不是成正比例?

  1.根据正比例的意义,由学生讨论解答.

  2.汇报判断结果,并说明判断的根据.

  (六)反馈练习.

  出示图片:做一做1

  三、课堂小结

  通过这节课的学习,你们都知道了什么?怎样判断两种量是否成正比例?

  四、课堂练习(课件演示:成正比例的量)

  判断下面每题中两种量是不是成正比例,并说明理由.

  1.苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价.

  2.轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间.

  3.每小时织布米数一定,织布总米数和时间.

  4.小新跳高的高度和他的身高.

  五、课后作业

  思考:正方形的边长和周长成正比例吗?

  正方形的边长和面积成正比例吗?

  六、板书设计

成正比例的量

  两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例的关系.

  例3.每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数是不是成正比例?

  面粉总重量和袋数是两种相关联的量,因为 (一定),所以面粉的总重量和袋数成正比例.


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