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圆柱的体积

03-06 17:15:07 | www.jiaoxue51.com | 六年级数学教案 | 人气:104

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 教学目标

  1.理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式.

  2.会运用公式计算圆柱的体积.

  教学重点

  圆柱体体积的计算.

  教学难点

  理解圆柱体体积公式的推导过程.

  教学过程

  一、复习准备

  (一)教师提问

  1.什么叫体积?怎样求长方体的体积?

  2.圆的面积公式是什么?

  3.圆的面积公式是怎样推导的?

  (二)谈话导入

  同学们,我们在研究圆面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决的.那圆柱的体积怎样计算呢?能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢?这节课我们就来研究这个问题.(板书:圆柱的体积)

  二、新授教学

  (一)教学圆柱体的体积公式.(演示动画“圆柱体的体积1”)

  1.教师演示

  把圆柱的底面分成了16个相等的扇形,再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积大小相等,底面是扇形的形体.

  2.学生利用学具操作.

  3.启发学生思考、讨论:

  (1)圆柱体切开后可以拼成一个什么形体?(近似的长方体)

  (2)通过刚才的实验你发现了什么?

  ①拼成的近似的长方体和圆柱体相比,体积大小没变,形状变了.

  ②拼成的近似的长方体和圆柱体相比,底面的形状变了,由圆变成了近似的长方形,而底面的面积大小没有发生变化.

  ③近似长方体的高就是圆柱的高,没有变化.

  4.学生根据圆的面积公式推导过程,进行猜想.

  (1)如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的长方体形状怎样?

  (2)如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的长方体形状怎样?

  (3)如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的长方体形状怎样?

  5.启发学生说出通过以上的观察,发现了什么?

  (1)平均分的份数越多,拼起来的形体越近似于长方体.

  (2)平均分的份数越多,每份扇形的底面就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越近似于一条线段,这样整个形体就越近似于长方体.

  6.推导圆柱的体积公式

  (1)学生分组讨论:圆柱体的体积怎样计算?

  (2)学生汇报讨论结果,并说明理由.

  因为长方体的体积等于底面积乘高.(板书:长方体的体积=底面积×高)近似长方体的体积等于圆柱的体积,(板书:圆柱的体积),近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,(板书:底面积)近似长方体的高等于圆柱的高,(板书:高)所以圆柱的体积等于底面积乘高.(板书:圆柱的体积=底面积×高)

  (3)用字母表示圆柱的体积公式.(板书:V=Sh)

  (二)教学例4.

  1.出示例4

  例4.一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高是2.1米,它的体积是多少?

  2.1米=210厘米

  50×210=10500(立方厘米)

  答:它的体积是10500立方厘米.

  2.反馈练习

  (1)一根圆柱形木料,底面积是75平方厘米,长90厘米,它的体积是多少?

  (2)一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米,高15厘米,它的容积是多少?

  (三)教学例5.

  1.出示例5

  例5.一个圆柱形水桶,从里面量底面直径是20厘米,高是25厘米,这个水桶的容积是多少立方分米?

  水桶的底面积:

 

  =3.14×

  =3.14×100

  =314(平方厘米)

  水桶的容积:

  314×25

  =7850(立方厘米)

  =7.8(立方分米)

  答:这个水桶的容积大约是7.8立方分米.

  三、课堂小结

  通过本节课的学习,你有什么收获?

  1.圆柱体体积公式的推导方法.

  2.公式的应用.

  四、课堂练习

  (一)填表

底面积S(平方米)

高h(米)

圆柱的体积V(立方米)

15

3

 

6.4

4

 

  (二)求下面各圆柱的体积.

  (三)一个圆柱形水池,半径是10米,深1.5米.这个水池占地面积是多少?水池的容积是多少立方米?

  五、课后作业

  (一)求下列图形的表面积和体积.(图中单位:厘米)

  (二)两个底面积相等的圆柱,一个圆柱的高为4.5分米,体积为81立方分米.另一个圆柱的高为3分米,体积是多少?

  六、板书设计

 


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