九年级数学上册《与圆有关的计算复习课》教学案例与反思

一、设计思路：  
1、教学内容的背景  
本节内容位于义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）九年级《圆》中切线长与圆的基本计算。由于切线长与圆的半径结合在一起，构造直角三角形，而直角三角形的计算又常常和相似形的知识紧密联系在一起，所以本节知识可以粗略的将初中阶段的比较重要的几何计算贯穿在一起。这也是初中数学知识的一个重难点。在本节课中通过一组习题的动画演示，充分体现了这一点。  
2、学情分析：  
(1)、知识背景：学生在新课单节知识的学习中，已经掌握了直角三角形、相似形、以及与圆有关的简单计算，能利用它们的性质解决简单的实际问题；能将这些知识点综合运用进行简单的计算。  
(2)、预期目标：通过本节的学习，使大部分学生能将单一的知识点整合，提高对于知识的综合运用能力；能使用Z+Z软件进行图形动画；在图形的动画和变式训练中感受数学的魅力。  
3、技术背景和对技术的作用分析：  
在对知识点的复习中，学生的动手操作是过圆外一点画圆的两条切线，过圆上一点画圆的切线，这样的三条切线和圆组合在一起，就是课本上的一道习题。利用“Z+Z智能平台”很容易的将过圆上一点的圆的切线做出一个动画，这样这条直线就会绕着圆心旋转，旋转不同的角度，就会得到不同的几何图形，当运动到圆与三角形相切时，同学们就能直观的感受到图形变化的过程，从而为解决问题带来方便。再运用软件继续动画，当三角形旋转为直角三角形时，出示又一个问题，学生解决起来就比较顺理成章。运用技术中的隐藏和显示按钮，为学生提供一题多解的思路。运用软件，节约了时间，让课的容量大大增加，让学生能更直观的感受图形的变化过程，明确知识的产生和发展，知识间的联系更加紧密，复习的效果明显加强。  
二、教学目标：  
1、能运用已有的基础知识，将各个知识点整合，提高综合运用知识的能力。  
2、能利用Z+Z软件中的旋转，平移等功能对几何图形进行旋转变化。  
3、知道“圆与三角形”等的组合图形在现实生活中的运用，利用圆的对称美，让学生体会并能发现运动中的“圆与线”的组合图形的美，感知数学美的内涵。  
三、重点、难点  
重点：知识点的组合。  
难点：知识的迁移，变式和综合运用。  
四、教学方式：  
自主探索，归纳整理，适当点拨，探索创新。  
五、教学过程：  
1、交流与探讨：  
步骤一：  
老师利用Z+Z平台演示动手动脑题，让学生在画图中复习知识点。  
学生1：我过圆上一点只画出了圆的一条切线，过圆外一点画出了圆的两条切线。  
师：很好，看看和老师画的一样吗？（展示智能平台）除了这种画法外，还有没有其他的画法呢？  
学生2：有，我把两个图形画在一起。如图一。  
          
     图一                            图二       
师：好。还有其他的画法吗？  
学生三：有，我也是把两个图形画在一起，但和图一不一样，演示如图二。  
师：很好，看看你们画的三个图形，你们会联想到什么吗？（先观察老师画的图）  
学生四：是切线长定理吧。  
师：对，你们能回忆起它的具体内容吗？在运用此知识解决实际问题的过程中常会添加怎样的辅助线呢？  
                      
生：我们常常要想构造直角三角形。  
师：同学们都说得非常好，我们在运用知识解决问题的时候，特别是在复习知识点的时候，要注重全面归纳和整理，这样才能有所提高。  
（步骤一旨在通过交流，让学生学会全面归纳和整理知识）  
2、探索解题        
步骤二：  
知识点的运用：（老师运用Z+Z超级画板展示）  
师：观察学生二画的图一，老师引出了下面的问题：  
学生五：三角形ABC的周长就是两条切线长。而∠DOF的大小就是与∠A的和等于180度。  
师：很好，有谁能说出思路吗？（学生逐一说出解题思路）  
师：老师将上图中的直线BC绕着点E在圆上旋转，运动到不同的位置，观察图形的变化，当运动变化到圆是三角形的内切圆时，请同学们解答问题二。  
老师请一位同学到黑《九年级数学上册《与圆有关的计算复习课》教学案例与反思》这一教学反思，来自www.jiaoxue51.com！http://www.jiaoxue51.com

板上演示解题思路，其余的同学独立完成。  
学生六：老师，我有解此题的简便方法，与黑板上同学的解法比较更简便，  
老师比较两种解法，告诉学生解题技巧。  
师：将上述题（2）中过圆上一点E的切线继续动画，当运动到三角形ABC是直角三角形时，引导学生探索直角三角形内切圆的半径的值。  
学生间相互讨论，分小组发表自己的见解，说出自己的思路。  
学生七：当∠C=900时，四边形DOCE是正方形，其内切圆的  
半径就是以C为顶点的圆的切线长CE，即r=CD=CE=(a+b-c)/2。  
学生八：老师，我们还可以用另一种方法求解。运用面积分割的方法，把△ABC分成三个小三角形，则有S△BOC +S△AOB +S△AOC =（ar+br+cr）/2=ab/2,  
得出直角三角形内切圆半径的又一种计算方法：r=ab/(a+b+c)  

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