九年级数学上册期末检测试题(含答案)

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 九年级数学上册期末检测试题(含答案)

一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分.)

1.下列各数中属于正整数的 是( )

A. B. C. D.

2.二次函数 的图象的顶点坐标是( )

A.( ， ) B.( ， ) C.( ， ) D.( ， )

3.下列计算正确的是( )

A. B. C. D.

4.小芳从正面(图示“主视方向”)观察左边的热水瓶时，得到的主视图是( )

5.某反比例函数的图象过点( ， )，则此反比例函数解析式为( )

A. B. C. D.

6.已知：⊙ 和⊙ 的半径分别为10 和4 ，圆心距为6 ，则⊙ 和⊙ 的位置关系是( )

A.外切 B.相离 C.相交 D.内切

7.方程 的解是( )

A. B. C. 或 D. 或

8.已知函数 ，则当 时，自变量 的 取值范围是( )

A. 或 B.

C. 或 D.

9. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是( )

10.如图， 是菱形 的对角线， ，

则 △BMN ： 菱形ABCD ( )

A. B. C. D.

二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分.)

11.当 ________时，分式 有意义.

12.已知 ，则算式 =________ .

13.如图： 是⊙ 的直径， 、 在圆上，已知∠ = ， = ，则 长为________.

14.如图是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点

处放一水平的平面镜，光线从点 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 的顶端 处，

已知 ⊥ ， ⊥ ，且测得 =1.1米， =1.9米， =19米， 那么该古城

墙 的高度是 _米.

15.已知： ，则 __________.

16.如图，等边三角形 放在平面直角坐标 系中，其中点 为坐标原点，点 的坐标为( ， )，点 位于第二象限.已知点 、点 同时从坐标原点出发，点 以每秒 个单位长度的速度沿 来回运动一次，点 以每秒 个单位长度的速度从 往 运动，当点 到达点 时， 、 两点都停止运动.在点 、点 的运动过程中，存在某个时刻，使得 、 两点与点 或点 构成的三角形为直角三角形，那么点 的坐标为__________.

三、解答题(本大题有8小题，共66分.请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程.)

17.(8分)

(1)计算： ;

(2)化简： .

18.(6分)

学校组织初三数学备课组全体教师去外校听课，安排了两辆车，按1～2编号，程、李两位教师可任意选坐一辆车.

(1)用画树状图的方法或列表法列出所有可能的结果;

(2)求程、李两位教师同坐2号车的概率.

19.(6分)

已知：△ 中， 边的长为 ( )， 上的高 为 ( ).设△ 中 边的长为 ( )， 上的高 为 ( ).

(1)求 关于 的函数解析式和自变量 的取值范围;

(2)求当 时 的取值范围.

20.(6分)

已知：如图， 是⊙ 外一点， 的延长线交⊙ 于点 和点 ，点 在圆上，且 ，∠ .

(1)求证：直线 是⊙ 的切线;

(2)若⊙ 的直径为10，求 的长.

21.(8分)

某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮 料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下表：

销售单价(元) 6 7 8 9 10 11 12

日均销售量(瓶) 480 440 400 360 320 280 240

(1)若记销售单价比每瓶进价多 元时，日均毛利润(毛利润=售价 进价 固定成本)为 元，求 关于 的函数解析式和自变量的取值范围;

(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元?最大日均毛利润为多少元?

22.(10分)

阅读材料，解答问题.

例 如图，在△ 中，∠ ，∠ ，利用此等腰直角三角形你能求出 的值吗?

解：延长 到点 ，使 ，连结 .

设 ( ).

∵在△ 中，∠ ，∠ .

∴∠ .

∴ ， .

∴ .

∴ .

(1)仿照上例，求出 的值;

(2)在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1、 图2.图1中，∠ ，∠ ， ;图2中，∠ ，∠ ， .图3是小刘所做的一个实验：他将△ 的直角边 与△ 的斜边 重合在一起，并将△ 沿 方向移动.在移动过程中， 、 两点始终在 边上(移动开始时点 与点 重合).

①在△ 沿 方向移动的过程中，∠ 的度数逐渐__________.(填“不变”、“变大”、“变小”)

②在△ 移动过程中，是否存在某个位置，使得∠ ?如果存在，求出 的长度;如果不存在，请说明理由.

23.(10分)

如图，已知 ， 两点的坐标分别为( ， )，( ， )，⊙ 的圆心坐标为( ， )，并与 轴交于坐标原点 .若 是⊙ 上的一个动点，线段 与 轴交于点 .

(1)线段 长度的最小值是_________，最大值是_________;

(2)当点 运动到点 和点 时，线段 所在的直线与⊙ 相切，求由 、 、弧 所围成的图形的面积;

(3)求出△ 的最大值和最小值.

24.(12分)

已知：直角梯形 中， ∥ ，∠ = ，以 为直径的圆 交 于点 、 ，连结 、 、 .

(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形：

_____________________，______________________ ;

(2)直角梯形 中，以 为坐标原点， 在 轴正半轴上建立直角坐标系(如图2)，若抛物线 经过点 、 、 ，且 为抛物线的顶点.

①写出顶点 的坐标(用含 的代数式表示)___________;

②求抛物线的解析式;

③在 轴下方的抛物线上是否存在这样的点 ，过点 作 ⊥ 轴于点 ，使得以点 、 、 为顶点的三角形与△ 相似?若存在，求出点 的坐标;若不存在，说明理由.

做 完了吗?做完请仔细检查哦!

答案：

一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分.)

1～5： 6～10：

二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分.)

11. ≠ ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. ; 16.( ， )、( ， )、( ， )、( ， ).

三、解答题(本大题有8小题，共66分.)

17.(8分)

(1) ………………………………4分

(2) ………………………………4分

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