中考数学方程(组)和不等式(组)试题解析

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 中考数学方程(组)和不等式(组)试题解析

一、选择题

1.(2012浙江杭州3分)已知关于x，y的方程组 ，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：

① 是方程组的解;

②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数;

③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解;

④若x≤1，则1≤y≤4.

其中正确的是【 】

A.①②　　B.②③　　C.②③④　　D.①③④

【答案】C。

【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式组。

【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断：

解方程组 ，得 。

∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4。

① 不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误;

②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互为相反数，结论正确;

③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a两边相等，结论正确;

④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4，

故当x≤1时，1≤y≤4，结论正确。，

故选C。

2. (2012浙江丽水、金华3分)把分式方程 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以【 】

A.x　　B.2x　　C.x+4　　D.x(x+4)

【答案】D。

【考点】解分式方程。

【分析】根据各分母寻找公分母x(x+4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程。故选D。

3. (2012浙江台州4分)小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 ，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是【 】

A. B. C. D.

【答案】A。

【考点】方程的应用(行程问题)。

【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题只要列出方程即可。由题设公共汽车的平均速度为x千米/时，则根据出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时得出租车的平均速度为x+20千米/时。等量关系为：回来时路上所花时间比去时节省了 ，即

回来时路上所花时间是去时路上所花时间的

= •

故选A。

4. (2012浙江温州4分)楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有 张成人票， 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是【 】

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。

【分析】根据“小明买20张门票”可得方程： ;根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程： ，把两个方程组合即可。故选B。

5. (2012浙江义乌3分)在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组 的x值是【 】

A.﹣4和0　　B.﹣4和﹣1　　C.0和3　　D.﹣1和0

【答案】D。

【考点】解一元一次不等式组，不等式的解集。

【分析】解出不等式组，再检验所给四个数是否在不等式的解集的解集即可：

由2(x+1)>-2得x>﹣2。∴此不等式组的解集为：﹣2

x=﹣4，﹣1，0，3中只有﹣1，0在﹣2

二、填空题

1. (2012浙江杭州4分)已知 ，若b=2﹣a，则b的取值范围是 ▲ .

【答案】2﹣

【考点】二次根式有意义的条件，不等式的性质，解不等式。

【分析】根据被开方数大于等于0以及不等式的基本性质求出a的取值范围，然后再求出2﹣a的范围即可得解：

∵ ，∴ ，解得 。∴0

∴﹣ <﹣a<0，2﹣ <2﹣a<2，即2﹣

2. (2012浙江宁波3分)分式方程 的解是 ▲ .

【答案】x=8。

【考点】解分式方程。

【分析】因为方程最简公分母为：2(x+4)。故方程两边乘以2(x+4)，化为整式方程后求解：

方程的两边同乘2(x+4)，得2(x﹣2)=x+4，解得x=8。

检验：把x=8代入x(x+4)=96≠0。∴原方程的解为：x=8。

3. (2012浙江衢州4分)不等式2x﹣1> x的解是　 ▲ 　.

【答案】 。

【考点】解一元一次不等式。

【分析】先去分母，再移项、合并同类项、化系数为1即可：

去分母得，4x﹣2>x，移项得，4x﹣x>2，合并同类项得，3x>2，系数化为1得， 。

三、解答题

1. (2012浙江湖州6分)解方程组

【答案】解： ，

①+②得3x=9，解得x=3，

把x=3代入②，得3-y=1，解得y=2。

∴原方程组的解是 。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】①+②消去未知数y求x的值，再把x=3代入②，求未知数y的值。

2. (2012浙江湖州10分)为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵.

(1)求乙、丙两种树每棵各多少元?

(2)若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵?

(3)若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵?

【答案】解：(1)已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，

∴乙种树每棵200元，丙种树每棵 ×200=300(元)。

(2)设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树(1000-3x)棵.

根据题意：200•2x+200x+300(1000-3x)=210000，

解得x=30。

∴2x=600，1000-3x=100，

答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵。

(3)设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共(1000-y)棵，

根据题意得：200(1000-y)+300y≤210000+10120，

解得：y≤201.2。

∵y为正整数，∴y最大为201。

答：丙种树最多可以购买201棵。

【考点】一元一次方程和一元一次不等式的应用。

【分析】(1)利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，即可求出乙、丙两种树每棵钱数。

(2)设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树(1000-3x)棵，利用(1)中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵，得出等式方程，求出即可。

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