初中数学升学考试直线与圆的位置关系试题解析

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 初中数学升学考试直线与圆的位置关系试题解析

一、选择题

1.(2011浙江杭州3分)在平面直角坐标系 O 中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆

A. 与 轴相交，与 轴相切 B. 与 轴相离，与 轴相交

C. 与 轴相切，与 轴相交 D. 与 轴相切，与 轴相离

【答案】 C。

【考点】直线与圆的位置关系，坐标与图形性质。

【分析】首先画出图形，根据点的坐标得到圆心O到 轴的距离是4，到 轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案：∵4=4，3<4，

∴圆O与 轴相切，与 轴相交。故选C。

2.(2011浙江湖州3分)如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，且

BC=OB， CE是⊙O的切线，D为切点，过点A作AE⊥CE，垂足为E.则

CD∶DE的值是

A. 1 2 B.1 C.2 D.3

【答案】C。

【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质，等量代换。

【分析】连接OD，由CE是⊙O的切线，得OD⊥CE，

又∵AE⊥CE，∴OD∥AE。∴△COD∽△CAE。∴ 。

又∵BC=OB，OB=OA=OD，∴ 。

∴ 。

故选C。

5.(2011广西贺州3分)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2

的取值范围在数轴上表示正确的是

【答案】C。

【考点】两圆的位置关系，在数轴上表示不等式组的解集。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和)，由已知圆心距O1O2的取值范围为大于2+5=7。从而根据在数轴上表示不等式组的解集的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，≥向右画;<，≤向左画)，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示;“<”，“>”要用空心圆点表示。故选C。

6.(2011山东日照4分)已知AC⊥BC于C，BC= ，CA= ，AB= ，下列选项中⊙O的半径为 的是

【答案】D。

【考点】三角形的内切圆与内心，切线的性质，正方形的判定和性质，解一元一次方程，相似三角形的判定和性质。

【分析】设圆的半径是r。

A、设圆切BC于D，切AC于E，切AB于F，连接OD，OE，OF，如图，根据切线的性质可得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则 -r+ -r= ，∴r= ，故本选项错误;B、设圆切AB于F，连接OF，如图，则OF=r ，AO= -r，△BCA∽△OFA，∴ ，即 ，∴r= ，故本选项错误;C、连接OE、OD，根据AC、BC分别切圆O于E、D，如图，根据切线的性质可得到正方形OECD，则OE=r ，AE= -r，△BCA∽△OEA，∴ ，即 ，∴r= ，故本选项正确;D、设圆切BC于D，连接OD，OA，则BD= +r，由BA=BD得 = +r，即r= - ，故本选项错误。故选C。

7.(2011山东烟台4分)如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是

A2m B.3m C.6m D.9m

【答案】C。

【考点】三角形内切圆的性质，勾股定理。

【分析】此题实质是求三角形内切圆的半径。由勾股定理可得斜边为10，设内切圆半径为r，则利用面积法可得： r(6+8+10)= ×6×8，解得r=2。因此管道为2×3=6(m)。故选C。

8.(2011山东枣庄3分)如图，PA是 O的切线，切点为A，PA=2 ,∠APO=30°，则 O的半径为

A.1 B. C.2 D.4

【答案】C。

【考点】圆的切线性质，锐角三角函数。

【分析】连接OA，则在Rt△AOP中，OA=PAtan∠APO=2 •tan30°=2 • =2。故选C。

9. (2011湖北武汉3分)如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为

A.12秒. B.16秒. C.20秒. D.24秒.

【答案】B。

【考点】点与圆的位置关系，含30度角直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质。

【分析】要求A处受噪音影响的时间，即要求出火车在铁路MN上对A处噪音影响的范围，因此，如图：过点A作AC⊥ON，设MN上点B、D距点A的距离为200米，即AB=AD=200米，火车在B点至D点之间对学校产生噪音影响。

∵∠QON=30°，OA=240米，

∴AC=120米(直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半)。

在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC= 米，∴BD=320米。

∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16秒。故选B。

10.(2011湖北黄冈、鄂州3分)如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=

A、30° B、45° C、60° D、67.5°

【答案】D。

【考点】圆的切线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角定理。

【分析】根据图形由切线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得到∠COD=∠D=45°;由同弧所对的圆周角是圆心角一半的性质，得到∠ACO=22.5°，所以由三角形内外角定理∠PCA=∠ACO +∠D =22.5°+45°=67.5°。故选D。

11.(2011湖北恩施3分)如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是

A、70° B、105° C、100° D、110°

【答案】C。

【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理，切线的性质，多边形内角和定理。

【分析】如图，过点B作直径BE，连接OD、DE。

∵B、C、D、E共圆，∠BCD=140°，∴∠E=180°﹣140°=40°。

∴∠BOD=80°。

∵AB、AD与⊙O相切于点B、D，∴∠OBA=∠ODA=90°。

∴∠A=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°。

故选C。

12.(2011内蒙古包头3分)已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于

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