2017年数学中考轴对称和中心对称试题解析整理汇集

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 2013年数学中考轴对称和中心对称试题解析整理汇集

1. (2011北京4分)下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是

A、等边三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、矩形

【答案】D。

【考点】中心对称和轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。从而有A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误;B、是不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误;C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误;D、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故本选项正确。故选D。

2.(2011天津3分)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是

【答案】A。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形的定义，直接得出结果。

3.(2011天津3分)如图.将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为

(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°

【答案】C。

【考点】折叠对称，正方形的性质。

【分析】根据折叠后，轴对称的性质，∠ABE=∠EBD=∠DBF=∠FBC=22.50，∴∠EBF=450。故选C。

4.(2011重庆4分)下列图形中，是中心对称图形的是

【答案】B。

【考点】中心对称图形。

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。据此判断;A、C、D、将图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形;B、将此图形绕中心旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形;故选B。

5.(2011重庆4分)如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的个数是

A、1 B、2 C、3 D、4

【答案】C。

【考点】翻折变换(折叠问题)，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】①正确：因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG;

②正确：因为EF=DE= CD=2，设BG=FG= ，则CG=6﹣ .在直角△ECG中，由勾股定理得 ，解得 =3.所以BG=3=6﹣3=GC;

③正确;因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF.又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF;

④错误：过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴ ，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴ ，∴FH= 。

∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC= 。故选C。

6.(2011浙江温州4分)如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2，则正方形ABCD的边长是

A、3 B、4 C、 D、

【答案】

【考点】翻折变换(折叠问题)，正方形的性质，切线的性质，勾股定理。

【分析】延长FO交AB于点G，根据折叠对称可以知道OF⊥CD，所以OG⊥AB，即点G是切点，OD交EF于点H，点H是切点.结合图形可知OG=OH=HD=EH，等于⊙O的半径，先求出半径，然后求出正方形的边长：在等腰直角三角形DEH中，DE=2， EH=DH= =AE，所以AD=AE+DE= 。故选C。

7.(2011浙江义乌3分)下列图形中，中心对称图形有

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

【答案】B。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，结合各图的特点即可求解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形，中心对称图形有3个。

故选B。

8.(2011浙江省3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

【答案】D。

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。A.是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误;B.是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误;C. 是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误;D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确。故选D。

9.(2011浙江省3分)如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于

A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21

【答案】B。

【考点】折叠对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】由已知，根据勾股定理可求出AB=10，由折叠对称的性质，知BD=AD=5。由相似三角形的判定知△BDE∽△ACB，从而得 ，即 ，得ED= 。在Rt△EBD和Rt△EBC中，由勾股定理，得BE2=ED2+BD2，BE2=BC2+CE2，即ED2+BD2= BC2+CE2，所以CE2=( )2+52-62= ，从而CE= 。因此，S△BCE：S△BDE= •BC•CE： •BD•ED=6× ：5× =14:25。故选B。

10.(2011辽宁沈阳4分)下列图形是中心对称图形的是

【答案】D。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的定义，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形的只有D，而A、B、C都不是。故选D。

11.(2011吉林省3分)如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后 折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“ ”的图形，将纸片展开，得到的图形是

【答案】D。

【考点】折叠，轴对称。

【分析】根据折叠和轴对称的性质，从折叠的方向和剪去一个三角形的位置看，放开后是位于中间的正方形，故要B，D两项中选择;从剪去的如“ ”的图形方向看箭头朝外。故选D。

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