中考数学考点：三角函数万能公式

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中考数学考点：三角函数万能公式

万能公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC

(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

三角函数万能公式为什么万能

万能公式为：

设tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）

tanA=2t/(1-t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）

cosA=(1-t^2)/(1+t^2) （A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2) k∈Z）

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.

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