特殊的平行四边形教案

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教学目标： 1 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展推理论证能力

2 能够用综合法证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判断定理以及其他相关结论

3 进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用

4 体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法

教时：三课时

一课时： 矩形的性质及判定方法

?  情境设计：你了解那些特殊的平行四边形?还记得它们与平行四边形的关系吗?能用一张图来表示它们之间的关系吗?

它们具备平行四边形的性质，它们还有自己独特的性质。如矩形，你能说出它的性质吗?及判定方法吗?

?  探究：定理：矩形的四个角都是直角

矩形的对角线相等

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

拿此推论为例去证明

例 1 ：如图 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O

已知：∠ AOD=120 ° AB= 2.5CM

求矩形对角线的长

解：∵四边形 ABCD 是矩形

∴ AC=BD 且 OA=OC= 0.5AC OB=OD=0.5BD (矩形的对角线相等且互相平分)

∴ OA=OD

∵∠ AOD=120 °

∴∠ ODA= ∠ OAD= ( 180 °— 120 °)÷ 2=30 °

∵∠ DAB=90 °(矩形的四个角都是直角)

∴ BD=2AB=2 × 2.5= 5CM

(三)拓展 P88 1 、 2

(四)作业 P88 习题 1 — 3

(五)反馈及小结

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二课时 菱形

?  设置情境：你还记得菱形的性质吗?请你证明它们

定理： 1 菱形的四条边都相等

2 菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角

?  探究及应用

例 2 ：如图 四边形 ABCD 是边长为 13CM 的菱形，其中对角线 BD 长 10CM

求( 1 )对角线 AC 的长度

( 2 )菱形 ABCD 的面积

解：( 1 )∵四边形 ABCD 是菱形

∴∠ AED=90 °(菱形的对角线互相垂直)

DE=0.5BD=0.5 × 10= 5CM (菱形的对角线互相平分)

∴ AE= √ AD × AD — DE × DE= √ 13 × 13 — 5 × 5= 12CM

∴ AC=2AE=2 × 12= 24CM (菱形的对角线互相平分)

( 2 )菱形 ABCD 的面积

= △ ABD 的面积 + △ CBD 的面积

=2 ×△ ABD 的面积

=2 × 0 、 5 × BD × AE

= 120CM × CM

想一想 怎样判别一个平行四边形是菱形?请证明后与同伴交流

?  拓展： 1 证明：四条边都相等的四边形是菱形

2 证明：正方形的四个角都是直角并且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角

?  作业 P90 1 — 3

?  小结 学生总结

三课时 正方形

?  情境设计：依次连接任意四边形各边的中点，可以得到一个平行四边形。那么依次连接正方形的各边的中点能得到一个怎样的图形呢?先猜一猜，再证明。

?  探究：( 1 )依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形?先猜一猜，再证明

( 2 )依次连接平行四边形四边的中点呢?

依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与那些线段有关系?有怎样的关系。

?  拓展：如图，四边形 ABCD 是正方形 △ CDE 是等边三角形 求∠ Q 的度数

?  作业： P94 1 — 3

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