不等式与不等式组

不等式与不等式组是关于 初一数学教案,方面的资料，本站还有更多关于七年级数学教案,七年级下册数学教案,七年级下数学教案,七年级上册数学教案方面的资料，http://www.jiaoxue51.com。

课型：复习课

课时：2课时

主备人：初一数学组

一、知识点：

1、不等式和一元一次不等式的含义。

①如：-3﹥-5，b+1≤3，2x﹤y，-1﹤x≤3，x≠1等，含有 的式子可称作不等式;②如：y-3﹥-5，b+1≤2b-3，2x+1﹤4等，是不等式并只含有 未知数，同时未知数的次数是 ，则可称为一元一次不等式。

2、不等式的解、解集、解不等式的概念。

举例：判断下列哪些是不等式x+4﹥7的解?哪些不是不等式的解?

-4，-3.5，1，2.3，3，0，17，4 ，7，11。

分析：由3+3 = 6 可知：(1)当x﹥3时，不等式x+4﹥7成立;(2)当x﹤3或x=3时，不等式x+3﹥6不成立。也就是说，任何一个大于3的数都是不等式x+4﹥7的解(如题目中的x=7就是不等式x+4﹥7其中的1个解)。这样的解有无数个，因此x﹥3表示了能使不等式成立的未知数“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x+4﹥7的解的集合，简称解集。

而求不等式的解或解集的过程叫做 。

3、不等式的三个性质：(思考：与等式基本性质对比有何异同?)

不等式性质1 ：

不等式性质2：

不等式性质3 ：

4、不等式解集的数轴表示。举例：(注意数轴看作由无数个点组成，每一个点都与一个数对应，注意空心点和实心点的用法。)

5、解一元一次不等式的一般步骤：(与解一元一次方程类似)

(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) (注意不等号开口的方向)。

6、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形：

不等式组(其中： ﹤ )

在数轴上表示 不等式组的解集 口诀

﹥

同大取大

﹤

同小取小

﹤ ﹤

大小小大中间找

无解 大大小小是无解

解题的关键：不等式组中的两个不等式的解集有无公共部分，且公共部分是什么。

7、列一元一次不等式(组)解应用题的步骤

(步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。)

二、基础训练：

1.用恰当的不等号表示下列关系：

①x的3倍与8的和比y的2倍小：

②老师的年龄a不小于你的年龄b小：

2.已知a>b用”>”或”<”连接下列各式;

(1)a-3 ---- b-3,(2)2a ----- 2b,( 3 )- a3 ----- -b3 (4)4a-3 ---- 4b-3 (5)a-b --- 0

3. 的 与12的差不小于6，用不等式表示为__________________.

4.当 _____时，代数式 的值至少为1.

5.不等式6-12x<0的解集是_________.

6.当x________时，代数式 的值是非正数.

7.不等式组 的解为 .

8.若方程 的解是正数，则 的取值范围是_________

9.若点P(1-m，m)在第二象限，则(m-1)x>1-m的解集为_______________.

10.从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为 米/分，则可列不等式组为__________________，小明步行的速度范围是_________.

三、典型例题：

【例1】下列不等式，那些总成立?那些总不成立?那些有时成立而有时不成立?

(1)-9.4﹤2，(2)3﹥0，(3)b+5﹤0，(4)︱x︱﹥0，(5) ﹤0，(6)5+x﹥5-x。

分析：主要考虑未知数的取值，特别是正数、负数和零。

【例2】若 ﹤ ﹤0，则下列式子：① +1﹤ +2，② ﹥1，③ + ﹤ ，④ ﹤ 中，正确的有( )。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

分析由 ﹤ ﹤0得， 、 同为负数并且︱ ︱﹥︱ ︱。如取 =-2， =-1代入式子中。

【例3】不等式2 -7≤5的正整数解有( )。A、7个 B、6个 C、5个 D、4个

分析：先求出不等式的解： ≤6，再从中找出符合条件的正整数。

【例4】如果 的值是非正数，则 的取值范围是( )。

A、 ≤1 B、 ≥1 C、 ≤-1 D、 ≥-1

分析：非正数也就是：0和负数，即 ≤0。

【例5】不等式组 的解集是( )。A ﹥- B ﹤- C ≤1 D- ﹤ ≤1

分析：先求出每一个不等式的解集，再看两个解集的公共部分是什么。

解不等式①得： ﹥- ，解不等式②得： ≤1;

解集在数轴表示如下：

∴原不等式组的解集为：- ﹤ ≤1(大小小大中间找)。

【例6】不等式组 无解，则 的取值范围是( )。

A、 =2 B、 ﹥2 C、 ≤2 D、 ≥2

分析：根据大大小小是无解，可得 是较大的数，2是较小的数(但 可以等于2)即： ≥2。

【例7】不等式组 的整数解是：__________________。

分析：先求出不等式组的解集- ﹤ ≤1，再从中选出整数：0和1。

四、巩固运用：

1、下列式子：①-3﹤0，②4x+3y﹥0，③x=3，④ ，⑤x≠5，⑥x-3﹤y+2，其中是不等式的有( )。A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

2、有理数 、 在数轴上位置如图所示，用不等式表示：

① + ____0，② ____0，③︱ ︱____︱ ︱。

3、若 ﹥ ，则下列式子一定成立的是( )。

A、 +3﹥ +5 B、 -9﹥ -9 C、-10 ﹥-10 D、 ﹥

4、下列结论：①若 ﹤ ，则 ﹤ ;②若 ﹥ ，则 ﹥ ;③若 ﹥ 且若 = ，

则 ﹥ ;④若 ﹤ ，则 ﹤ 。正确的有( )。A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

5、若0﹤ ﹤1，则下列四个不等式中正确的是( )。

A、 ﹤1﹤ ， B、 ﹤ ﹤1， C、 ﹤ ﹤1， D、1﹤ ﹤ 。

6、如果不等式( +1) ﹥( +1)的解为 ﹤1，则必须满足 ________。

7、求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。

(1)2 -5﹥5 -11 (2)3 -2(1-2 )≥1

(3)4 -7﹥3 -1 (4)2( -6)﹤3-

7、解不等式组

○1 ○2 ○3

8、关于 的方程 的解x满足2

9、当关于 、 的二元一次方程组 的解 为正数， 为负数，则求此时 的取值范围?

10、不等式 的解集为 ，求 的值。

11、某商品的进价为500元，标价为750元，商家要求利润不低于5%的售价打折，至少可以打几折?

12、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10--25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。学校应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少?

希望不等式与不等式组这篇文章对您有帮助哦，记得收藏本站。