高一数学教案：映射的概念

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本文题目：高一数学教案：映射的概念

教学目标：

1.了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射;

2.通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系.

教学重点：

用对应来进一步刻画函数;求基本函数的定义域和值域.

教学过程：

一、问题情境

1.复习函数的概念.

小结：函数是两个非空数集之间的单值对应，事实上我们还遇到很多这样的集合之间的对应：

(1)A={P|P是数轴上的点}，B=R，f：点的坐标.

(2)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应.

2.情境问题.

这些对应是A到B的函数么?

二、学生活动

阅读课本41～42页的内容，回答有关问题.

三、数学建构

1.映射定义：一般地，设A、B是两个非空集合.如果按照某种对应法则ƒ，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A、B及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作：f：A→B.

2.映射定义的认识：

(1)符号“f：A→B”表示A到B的映射;

(2)映射有三个要素：两个集合，一种对应法则;

(3)集合的顺序性：A→B与B→A是不同的;

(4)箭尾集合中元素的任意性(少一个也不行)，箭头集合中元素的惟一性(多一个也不行).

四、数学运用

1.例题讲解：

例1　下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么?

(1)A=R，B={x∈R∣x≥0 }，对应法则是“求平方”;

(2)A=R，B={x∈R∣x>0 }，对应法则是“求平方”;

(3)A={x∈R∣x>0 }，B=R，对应法则是“求平方根”;

(4)A={平面上的圆}，B={平面上的矩形}，对应法则是“作圆的内接矩形” .

例2　若A={-1，m，3}，B={-2，4，10}，定义从A到B的一个映射f：

x→y=3x+1，求m值.

例3　设集合A={x∣0≤x≤6 }，集合B={y∣0≤y≤2}，下列从A到B的

对应法则f，其中不是映射的是(　)

A.f：x→y=12x　B.f：x→y=13x

C.f：x→y=14x　D.f：x→y=16x

2.巩固练习：

(1)下列对应中，哪些是 从A到B的映射.

注：①从A到B的映射可以有一对一，多对一，但不能有一对多;

②B中可以有剩余但A中不能有剩余;

③如果A中元素a和B中元素b对应，则a叫b的原象，b叫a的象.

(2)已知A=R，B=R，则f：A →B使A中任一元素a与B中元素2a-1相对应，则在f：A→ B中，A中元素9与B中元素_________对应;与集合B中元素9对应的A中元素为_________.

(3)若元素(x，y)在映射f的象是(2x，x+y)，则(-1，3)在f下的象是　　　，(-1，3)在f下的原象是　　　.

(4)设集合M={x∣0≤x≤1 }，集合N={y∣0≤y≤1 }，则下列四个图象中，表示从M到N的映射的是　(　　)

A B C D

五、回顾小结

1.映射的定义;

2.函数和映射的区别.

六、作业

练习：P42-1.

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