空间几何体的表面积和体积高考数学教案

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本文题目：空间几何体的表面积和体积高考数学教案

普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版]

高三新数学第一轮复习教案(讲座9)—空间几何体的表面积和体积

一.课标要求：

了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。

二.命题走向

近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。即使考查空间线面的位置关系问题，也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运用“割补法”等求解。

由于本讲公式多反映在考题上，预测008年高考有以下特色：

(1)用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式;

(2)考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题;与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题;

三.要点精讲

1.多面体的面积和体积公式

名称

侧面积(S侧)

全面积(S全)

体 积(V)



棱

柱

棱柱

直截面周长×l

S侧+2S底

S底·h=S直截面·h





直棱柱

ch



S底·h



棱

锥

棱锥

各侧面积之和

S侧+S底


S底·h





正棱锥


ch′







棱

台

棱台

各侧面面积之和

S侧+S上底+S下底


h(S上底+S下底+
)





正棱台


(c+c′)h′







表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长。

2.旋转体的面积和体积公式

名称

圆柱

圆锥

圆台

球



S侧

2πrl

πrl

π(r1+r2)l





S全

2πr(l+r)

πr(l+r)

π(r1+r2)l+π(r21+r22)

4πR2



V

πr2h(即πr2l)


πr2h


πh(r21+r1r2+r22)


πR3



表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径，R表示半径。

四.典例解析

题型1：柱体的体积和表面积

例1.一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长.

解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm、ycm、zcm、lcm

依题意得：

由(2)2得：x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=36(3)

由(3)-(1)得x2+y2+z2=16

即l2=16

所以l=4(cm)。

点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素(对角线、内切)与面积、体积之间的关系。

例2.如图1所示，在平行六

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