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《变量与函数》教学反思一
本节课是八年级学生初步接触函数的入门课,必须让学生准确认识变量与常量的特征,初步感受现实世界各种变量之间相互联系的复杂性,同时感受到数学研究方法的化繁为简,知道在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。
函数定义的关键词是:“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”;函数的要点是:1 有两个变量,2 一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化,3 一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应;函数的实质是:两个变量之间的对应关系;学习函数的意义是:用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究,有助于函数意义的理解,但是,不可能在一课的学时内真正理解函数的意义,继续布置作业:每个同学列举出几个反映函数关系的实例,培育学生用函数的观念看待现实世界,最后,我还说明了,函数的学习,是我们数学认识的第二个飞跃,代数式的学习,是数学认识的第一次飞跃:由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义的数,函数的学习,是由静止的不变的数到运动变化的数。
在函数概念的教学中,应突出“变化”的思想和“对应”的思想。从概念的起源来看,函数是随着数学研究事物的运动、变化而出现的,他刻画了客观世界事物间的动态变化和相互依存的关系,这种关系反映了运动变化过程中的两个变量之间的制约关系。因此,变化是函数概念产生的源头,是制约概念学习的关节点,同时也是概念教学的一个重要突破口。教师可以通过大量的典型实例,让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化关系,把静止的表达式看动态的变化过程,让他们从原来的常量、代数式、方程式和算式的静态的关系中,逐步过渡到变量、函数这些表示量与量之间的动态的关系上,使学生的认识实现
为了快速明了的引出课题,课前让学生收集一些变化的实例,从学生的生活入手,开门见山,来指明本节课的学习内容。本课的引例较为丰富,但有些内容学生解决较为困难,于是我采取了三种不同的提问方式:1.教师问,学生答;2.学生自主回答;3.学生合作交流回答。为了较好的突出重点突破难点,在处理教学活动过程中,让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化,并提出一个量确定时另一个量是否唯一确定的问题,在得出变量和常量概念的同时渗透函数的概念.为了更好的让学生理解变量和常量的意义,由“问题中分别涉及哪些量?哪些量是变化的,哪些量是始终不变的?”一系列问题,在借助生活实例回答的过程中,归纳总结出变量与常量的概念,并能指出具体问题中的变量与常量。函数的概念是把学生由常量数学的学习引入变量数学的学习的过程,学生初步接触函数的概念,难以理解定义中“唯一确定”的准确含义,我设置了以下二个问题:1.在前面研究的每个问题中,都出现了几个变量?它们之间是相互影响,相互制约的。2.在二个变量中,一个量在变化的过程中每取一个值,另一个量有多少个值与它对应?来理解具体实例中二个变量的特殊对应关系,初步理解函数的概念。为了进一步让学生理解“唯一对应”关系,借助函数图像,使学生直观的感受二个变量之间特殊对应关系-----唯一对应。通过这种从实际问题出发的探究方式,使学生体验从具体到抽象的认识过程,及时给出函数的定义。再从抽象转化到实际应用中去,加深学生对函数概念的理解。为了加强学生辨析函数的能力,我准备了一道思考题,Y2=X中对于X的每一个值Y都有唯一的值与之对应吗?Y是X的函数吗?为什么?帮助学生把握概念的本质特征,注重学生的过程经历和体验。变量与函数的概念是学生数学认识上的一次飞越,所以我根据学生的认知基础,创设一定条件下的现实情景,使学生从中感受到变量与函数的存在和意义,体会变量与函数之间的相互依存关系和变化规律,遵循从具体到抽象、感性到理性的认知规律,以教师为主导,学生为主体的教学原则,引导学生探究新知。让学生领悟到现实生活中存在的多姿多彩的数学问题,并能从中提出问题,分析问题和解决问题,并培养学生[此文转于www.jiaoxue51.com ]合作意识,探究和应用的能力,使学生真正成为数学学习的主人。
《变量与函数》教学反思二
在沈阳抚顺的研讨会上,本人承担了《变量与函数》的教学任务.之前,我分别在本校与广州开发区中学分别上了一堂课.三节课,是一个实践、反思、改进、再实践的过程.经过课题组的点评与讨论,本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解.
本设计呈现的课堂结构为:
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(1)揭示学习目标;(2)引入数学原型;(3)抽象出数学现实,逐步达致数学形式化的概念;(4)巩固概念练习(概念辨析);(5)小结(质疑).
1、如何揭示学习目标
概念课的引入要考虑学生关心的如下问题:这节课学什么概念?为什么要学这样的概念?
数学源于生活而高于生活,数学概念的引入可从生活的需要、数学的需要等方面引入.初中涉及的函数概念的核心是“量与量之间的特殊对应关系”.本课中,本人在导言中提出两个问题:“引例1,《名侦探柯南》中有这样一个情景:柯南根据案发现场的脚印,锁定疑犯的身高.你知道其中的道理吗?”、“引例2.我们班中同学A与职业相扑运动员,谁的饭量大?你能说明理由吗?”学生对上述问题既熟悉又感到意外.问题1涉及两个量的关系,脚印确定,对应的身高有多个取值;问题2涉及多个量的关系.上述问题,不仅仅是引起学生的注意,更重要的是让学生了解客观世界中量与量之间联系的多样性、复杂性,而函数研究的正是量与量之间的各种关系中的“特殊关系”.数学研究有时从最简单、特殊的情况入手,化繁为简.让学生明确,这一节课我们只研究两个量之间的特殊对应关系.“特殊在什么地方?”学生需带着这样的问题开始这一课的学习.
函数概念的引入应具有“整体观”,不仅要提供符合函数原型的单值对应的实例,还应提供其他的量与量之间关系的实例(如多个量的对应关系、两个量间的“一对多”关系等),使学生在更广泛的背景中经历筛选、提炼出新的数学知识的过程,逐步领悟“化繁为简”的数学研究方法.当然,这里的问题是作为研究“背景”呈现,教学时应作“虚化”处理,以突出主要内容.
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