初二数学上册第六章知识教案：一次函数

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第六章 一次函数

总课时：7课时 使用人：

备课时间：第八周 上课时间：第十一周

第1课时：6、1函数

教学目标

知识与技能

1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数;

2.根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值;

3.了解函数的三种表示方法。

过程与方法

1.通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力;

2.经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型思想;

3.通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。

情感态度与价值观

1.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神

教学重点：

1.掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法;

2.会判断两个变量之间是否是函数关系。

教学难点：

1.对函数概念的理解;

2.把实际问题抽象概括为函数问题。

教学准备：多媒体课件

教学准备

教具：教材，课件，电脑

学具：教材，笔，练习本

教学过程

第一环节：创设情境、导入新课(3分钟，欣赏图片，思考问题)

内容：

展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。

第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材(10分钟，学生思考问题，感受变化的量)

内容：

问题1.你去过游乐园吗?你坐过摩天轮吗?你能描述一 下坐摩天轮的感觉吗?

当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗 ?

摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗?当t分别取3，6，10时，相应的h是多少?给定一个t值，你都能找到相应的h值吗?

问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式 ，其中v表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时).

(1)公式中有几个变化的量?计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少?

(2)给定一个v值，你都能求出相应的s值吗?

问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：

正方形个数 1 2 3 4 5

火柴棒根数 4 7 10 13 16

表格中有几个变量?按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n个正方形，需要多少根火柴棒?

第三环节：概念的抽象(7分钟，得到定义，学生理解知识)

内容：

1.引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：

在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量(自 变量)的值，相应的就确定了另一个变量(因变量)的值.

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.

2.点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。

3.再通过对上面3个情境 的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同(依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系)，得出函数常用的三种表示 方法：

(1) 图象法 ; (2)列表法 ; (3)解析法。

第四环节：概念辨析与巩固(10分钟，强化训练一对变化量的理解，学生小组讨论)

内容：

1.介绍常量与变量的概念

常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量;

变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量 .

指出下列关系式中的变量与常量：

(1)球的表面积S(cm2)与球半 径R(cm)的关系式是S=4 R2

(2)以固定的速度V0(米/秒)向上抛一个球，小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是h=V0t-4.9t2.

2.概念 应用举例

1. 小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗 ?S是t的函数吗?路程s随时间t的变化的图像是什么?

略解：S=15t,是函数，图像略.

2. 如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系?V是t的函数吗?速度v随时间t的变化的图像是什么?

略解： ，是函数，图像略.

3. 若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么?y是x的函数吗?面积y随边长x的变化的图像是什么?

略解：s=x2,是函数，图像通过课件展示给同学们

第五环节：课时小结(10分钟，教师引导学生总结，全班交流)

内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后;最后教师总结。

最终总结了下面的内容：

1.初步掌握函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。

理解函数的概念应抓住以下三点：

(1)函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“ y有确定的值”;

(2)判断两个 变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应;

(3)函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系。

2.在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值。

3.函数的三种表达式：

(1)图象法(用图像来表示函数的方法);

(2)列表法(把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数的反方法);

(3)解析法(用代数式来表示函数的方法， 用来表示函数关系的式子叫做函数关系式，函数关系式是等式，在书写时有顺序性，一般写成：“函数=函自变量的代数式”的形式)。

4.学会用辩证唯物主义的观点 的看待一个问题。

5.本节课用到的基本思想是：通过观察、分析、对比、归纳等过程获取数学知识.

第六环节：布置作业

A组(优等生)习题6.1和创新设 计

B组(中等生)创新设计

C组(后三分之一生)习题6.1

教学反思：

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