初三数学难题集锦

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摘要：为了帮助同学们了解中考动态，明确中考要求;制定合理的复习计划，明确复习步骤;掌握科学方法，提升语言运用、阅读与写作能力;突出重点，进行针对性训练 。www.jiaoxue51.com分享初三数学难题，供大家参考!

1.(本小题满分10分)

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°.

⑴求∠A的度数;

⑵若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF= ，求图中阴影部分的面积.

2. 先阅读下面材料，然后解答问题：(本小题满分10分)

【材料一】：如图⑴，直线l上有 、 两个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点 、 的距离之和最小，很明显点P的位置可取在 和 之间的任何地方，此时距离之和为 到 的距离.

如图⑵，直线l上依次有 、 、 三个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点 、 、 的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点 处，此时距离之和为 到 的距离. (想一想，这是为什么?)

不难知道，如果直线l上依次有 、 、 、 四个点，同样要确定一点P，使它到各点的距离之和最小，则点P应取在点 和 之间的任何地方;如果直线l上依次有 、 、 、 、 五个点，则相应点P的位置应取在点 的位置.

图⑴

图⑵

【材料二】：数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为 .

【问题一】：若已知直线l上依次有点 、 、 、……、 共25个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在 ;

若已知直线l上依次有点 、 、 、……、 共50个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在 .

【问题二】：现要求 的最小值，

根据问题一的解答思路，可知当x值为 时，上式有最小值为 .

3. (本小题满分10分)

如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地.甲、乙两车到A 地的距离 、 (千米)与行驶时间 x(时)的关系如图②所示.

根据图象进行以下探究：

⑴请在图①中标出 A地的位置，并作简要的文字说明;

⑵求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义.

⑶在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到 A地的距离 与行驶时间x的函数关系式.

⑷A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间.

4.(本小题满分10分)

已知抛物线 (a≠0)的顶点在直线 上，且过点A(4，0).

⑴求这个抛物线的解析式;

⑵设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形?若存在，求出点B的坐标;若不存在，请说明理由.

⑶设点C(1，-3)，请在抛物线的对称轴确定一点D，使 的值最大，请直接写出点D的坐标.

5.(本小题满分12分)

定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.

⑴如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段 .

图1

⑵在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由. 友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹.

图2

⑶如图2，，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形?请说明理由. 若此时AB=3，BD= ，求BC的长.

6.(本小题满分12分)

已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=40cm，AD=BC=20cm，∠ABC=120°.点P从点B出发以1cm/s的速度沿着射线BC运动，点Q从点C出发以2cm/s的速度沿着线段CD运动，当点Q运动到点D时，所有运动都停止. 设运动时间为t秒.

⑴如图1，当点P在线段BC上且△CPQ∽△DAQ时，求t的值;

⑵在运动过程中，设△APQ与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围;

参考答案

1.(本小题满分10分)

⑴解：连结OC，∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD=90°. ………………………………(1分)

∵∠D=30°，∴∠COD=60°. …………………(2分)

∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°. ………………(4分)

⑵∵CF⊥直径AB， CF= ，∴CE= ，…………(5分)

∴在Rt△OCE中，OE=2，OC=4. ……………………(6分)

∴ ， .…………………………(8分)

∴ …………………………………………………(10分)

2. 先阅读下面材料，然后解答问题：(本小题满分10分)

问题一：点 处 …………(3分) 点 和 之间的任何地方 ………(6分)

问题二：48 …………(8分) 1225 ………(10分)

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3. (本小题满分10分)

⑴A 地位置如图所示.使点A满足AB ∶AC=2∶3 . ……………………………… (2分)

⑵乙车的速度150÷2=75千米/时,

，∴M(1.2，0) ………………(3分)

所以点 M表示乙车 1.2 小时到达 A地.…(4分)

⑶甲车的函数图象如图所示. …………(5分)

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