“实际问题与一元二次方程”（第2课时）教学设计

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 教学任务分析

教学目标

知识技能

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.

2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

数学思考

经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.

解决问题

通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.

情感态度

通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

重点

列一元二次方程的方法解有关问题的应用题．

难点

发现问题中的等量关系．

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1  复习，回顾解应用题的一般步骤

活动2  封面设计问题

活动3  草坪规划问题

活动4  小结，布置作业

回顾解应用题的一般步骤及注意问题.

对比几种方案，探究问题中的数量关系及其变化，活跃思维，提高解题能力.

   巩固的同时认识图形变换对解题思路的影响，熟悉面积问题应用题的基本思路和方法.

回顾，总结，提高知识的系统性.

                        

教学过程设计

问题与情景

师生行为

设计意图

「活动1」

问题

通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？

教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充.

在本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生对列方程解应用问题的步骤

是否清楚；

（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题.

活动1为学生创设了一个回忆、思考的情景，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫.

「活动2」

问题

要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）.

（1）本题中有哪些数量关系？

（2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？

教师展示课件（或展示图片，如教科书图22.3-1），

请一位同学朗读题目.

教师提出问题（1）

学生分析，请一位同学回答，教师在题目中指出数量关系.

教师提出问题（2）

学生思考，请一位同学回答，可举简单例子说明，最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是9︰7.

问题（1）（2）都是帮助学生更好的理解题意，为后面的解题做以铺垫.

（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？

教师提出问题（3）

学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法.其中，设左右边衬和上下边衬为7x和9x的方法，教师要配合图形的平移加以电脑演示.

问题（3）是活动2的中心环节，通过学生充分的讨论，得出多种不同的方法，激发学生的学习热情，使学生体会解决问题的方法多样性.

  在某些解法中，利用图形变换简化数量关系是解决图形有关问题的一种重要手段，为活动3埋下一个伏笔.

（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？

教师提出问题（4）

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