圆的切线的性质与判定复习学案 北师大版数学

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学习目标1、回顾圆的切线的性质定理与判定定理。

2、熟练运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题。

教学重点运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题

教学难点运用圆的判定定理解决数学问题

教学过程设计

师生互动

一、知识点重现

1、直线和圆的位置关系有     种，分别是         、         、        。

2、直线和圆有惟一公共点时，直线与圆的位置关系是       ，这条直线是圆的       ，惟一的公共点是       。

3、直线和圆相切，圆心到直线的距离     半径。

4、圆的切线的性质：圆的切线垂直于            。

5、圆的切线的判定：经过       一端，并且垂直于这条      的直线是圆的切线。

二、知识结构

现实情境

三、经典例题解析

1、关于三角形内切圆的问题

如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=(  )

A.130° B.100°  C.50°   D.65°

总结：解题的关键是弄清三角形内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点。

2、圆的切线性质的应用

如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连结AC.

(1)求证：△ABC∽△POA;

(2)若AB=4，PA=2 ，求BC的长。

总结：圆的切线的性质是解题的关键。

3、圆的切线的判定

已知：如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，PA⊥AB，弦BC∥OP，请判断PC是否为⊙O的切线，说明理由。

总结：本题是一道典型的圆的切线判定的题目。解决问题的关键是一条常用辅助线，即连结OC.

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四、考点训练

A基础训练：

1.已知⊙O的半径为8cm，如一条直线和圆心O的距离为8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是(  )

A、相离 B、相切 C、相交 D、相交或相离

2.如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为(  )

A.4 cm   B.2 cm    C.2 cm     D. m

3、如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM=______cm时，⊙M与OA相切。

4、如图，AB为半圆O的直径，CB是半圆O的切线，B是切点，AC交半圆O于点D，已知CD=1，AD=3，那么cos∠CAB=________.

5、如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动。当⊙O移动到与AC边相切时，OA的长为多少?

6、如图，BC为半⊙O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O的切线AD，BA⊥DA于A，BA交半圆于E，已知BC=10，AD=4，那么直线CE与以点O为圆心， 3为半径的圆的位置关系是________.

7.已知两个同心圆O，大圆的弦AC切小圆于点E。已知AC=8，则圆环的面积为________.

8.(2009年成都) 如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F。已知∠B=50°∠C=60°。那么∠EDF=________.

9.如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以 cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止。当点P运动的时间为_______s时，BP与⊙O相切。

10.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD=2, BC=6,则弧DE的长为

B、能力提升

1、如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB= ，∠CAD=30°。

(1)求证：AD是⊙O的切线;(2)若OD⊥AB，BC=5，求AD的长。

2. 如图，CD是△ABC中AB边上的高，以CD为半径的⊙O分别交CA，CB于点E. F,点G是的中点，GE是⊙O的切线吗?请说明理由。

C、思维拓展：

在平面直角坐标系中，坐标原点为0,点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(﹣1，0)，以AB的中点P为圆心。AB为半径作⊙P与y轴的正半轴交于点C

(1)求经过A,B,C三点的抛物线对应的函数表达式;

(2)设M为(1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式;

(3)试猜想直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论。

五、学习本课后，你有何收获?

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