不等式和它的基本性质 教学设计方案

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一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3.

2.灵活运用不等式的基本性质进行不等式形.

(二)能力训练点

培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力.

(三)德育渗透点

培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神.

(四)美育渗透点

通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操。

二、学法引导

1.教学方法：观察法、探究法、尝试指导法、讨论法.

2.学生学法：通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质，从具体下升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握.

三、重点·难点·疑点及解决办法

(一)重点

掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3.

(二)难点

正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.

(三)疑点

弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的关系是学生学习的疑点.

(四)解决办法

讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键.

四、课时安排

一课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.通过设计的一组比较大小问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质.

2.通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质.

3.通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育.

七、教学步骤

(-)明确目标

本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用.

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(二)整体感知

通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加(或减)同一个数或同一个整式.不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以(或除以)同一个正数(或同一个负数)的情况下等式仍然对立.但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘(或除)不等式两边时，不等号方向不变;而在用同一个负数去乘(或除)不等式两边时，不等号要改变方向.这是在不等式变形时应特别注意的地方.

(三)教学过程

1.创设情境，复习引入

什么是等式?等式的基本性质是什么?

学生活动：独立思考，指名回答.

教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以(除数不为0)同一个数，所得结果仍是等式.

请同学们继续观察习题：

(1)用“>”或“<”填空.

①7+3____4+3　　　②7+(-3)____4+(-3)

③7×3____4×3　　　④7×(-3)____4×(-3)

(2)上述不等式中哪题的不等号与7>4一致?

学生活动：观察思考，两个(或几个)学生回答问题，由其他学生判断正误.

【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备.

不等式有哪些基本性质呢?研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式(实质是移项法则)，请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质.

学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质.

教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变.”

师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书.

不等式基本性质1  不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.

对比等式两边都乘(或除以)同一个数的性质(强调所乘的数可正、可负、也可为0)请大家思考，不等式类似的性质会怎样?

学生活动：观察③④题，并将题中的3换成5，-3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论.

【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在?”两边都乘(或除以)同一个负数呢?0呢?为什么?

师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书.

不等式基本性质2  不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

不等式基本性质3  不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

师生活动：将不等式-2<6两边都加上7，-9，两边都乘3，-3试一试，进一步验证上面得出的三条结论.

学生活动：看课本第57～58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记.

强调：要特别注意不等式基本性质3.

实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“+”、“-”、“×”、“÷”四则运算，当进行“+”、“-”法时，不等号方向不变;当乘(或除以)同一个正数时，不等号方向不变;只有当乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向才改变.

不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系?

学生活动：思考、同桌讨论.

归纳：只有乘(或除以)负数时不同，此外都类似.下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质.

①若 ，则  ， ;

②若 ，且 ，则 ， ;

③若 ，且 ，则 ， .

师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质3的应用.

注意：不等式除了上述性质外，还有以下性质：①若 ，则 .②若 ，且 ，则 ，这些先不要向学生说明.

2.尝试反馈，巩固知识

请学生先根据自己的理解，解答下面习题.

例1  根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或 的形式.

(1) 　(2) 　(3) 　(4)

学生活动：学生独立思考完成，然后一个(或几个)学生回答结果.

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