六年级数学成正比例的量教案

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六年级数学成正比例的量教案

教学内容:

课标实验教材六年级数学下册第39~41页内容

教学目标:

1、知识与技能:经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能找出生活中成正比例量的实例,能正确判断成正比例的量。

2、过程与方法:通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力,同时渗透初步的函数思想。

3、情感与态度: 在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

教学重点:认识正比例关系的意义。

教学难点:掌握成正比例量的变化规律及其特征。

教学过程:

一、创设情境,游戏导入

1、同学们,你们玩过石头、剪刀、布的游戏吗?让我们再来体验一下这个游戏吧!

2、说明游戏规则:同桌两名同学为一组,一边进行游戏,一边用画“正”字的方法记录自己赢的次数,赢一次加5分,时间为30秒。(学生游戏,师巡视。)

3、学生汇报,将学生汇报的数据填入下表:

赢的次数

总得分

1

5

2

10

3

15

4

20

……

……

4、引导学生观察,提问:请大家仔细观察这张表,看看表中有哪两个量?观察这两种量的变化,你从中发现了什么规律吗?

5、学生汇报,师小结:也就是说得分随着赢的次数的变化而变化,像这样的两个量我们把它叫做相关联的量。

二、合作交流,建构模型

1、 出示以下两个表格:

表1:甲车行驶的时间和所行的路程如下表:

时间(时)

1

2

3

4

…

路程(千米)

50

100

150

200

…

表2:乙车行驶的时间和所行的路程如下表:

时间(时)

1

2

3

4

…

路程(千米)

50

88

120

204

…

2、分组讨论:

(1)表1、表2中有哪两种量?它们相关联吗?

(2)哪个表中的两种量的变化更有规律?有什么规律?

3、学生汇报讨论结果。汇报时教师引导学生比较上面两种情况的相同点和不同点。同时教师根据学生的回答板书:

相同点:一种量变化,另一种量也随着变化

不同点:表1中甲车的路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值一定;表2中乙车的路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值不一定。

4、教师说明:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

这节课,我们就来学习和研究“成正比例的量”。板书课题:成正比例的量

5、教师质疑:根据正比例的意义想一想:上面例子中甲车的路程和时间是不是成正比例的量?为什么?乙车的路程和时间是不是成正比例的量?为什么?构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?

6、尝试:判断下面的每张表格中的两种量是不是成正比例的量?

(1)在一间布店的柜台上,有一张写着某种花布的米数和总价的表:

数 量(米)

1

2

3

4

…

总 价(元)

8.2

16.4

24.6

32.8

…

(2)正方形的边长和周长如下表。

正方形的边长(厘米)

1

2

3

4

…

正方形的周长(厘米)

4

8

12

16

…

(3)正方形的边长和面积如下表。

正方形的边长(厘米)

1

2

3

4

…

正方形的面积(平方厘米)

1

4

9

16

…

7、字母关系式

教师提问:如果字母y 和x 表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系怎样用字母表示出来?

学生回答后,教师板书: y/x=k (一定)

8、教学例3

例3.每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数是不是成正比例?

(1)根据正比例的意义,由学生讨论解答.

(2)汇报判断结果,并说明判断的根据.

三、汇报交流,总结归纳

通过这节课的学习和研究,你们都知道了什么?怎样判断两种量是否成正比例?

四、拓展应用,形成技能

1、判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。

①每小时织布米数一定,织布总米数和时间。

②每人树植棵数一定,参加植树人数和植树总棵数。

③订阅《中国少年报》的份数和钱数。

④小新跳高的高度和他的身高。

⑤长方形的宽一定,它的面积和长。

2、a和b相关联的两种量,下面哪个式子表示a和b成正比例?

①a+b=12 ② a/b=5 ③ab= 9 ④a-b=3.8 ⑤b=7a

3、x、y、z是三种相关联的量,已知x×y=z。

当( )一定时,( )和( )成正比例。

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