学习是一种“体验”－－“认识乘法”教学案例与反思

江苏省海门市实验小学　　陆佩香 
“认识乘法”是义务教育课程标准实验教材第二册第六单元的起始内容，是在学生掌握100以内加减法的基础上学习的。
[案例对比] 
方案A：
教师创设“星期天去公园游玩”的场景，让学生仔细观察画面，自由选择信息提出若干数学问题，同时列出算式：3+3+3+3；2+2+2；4+4+4+4+4等。 
师：仔细观察，这些算式有什么共同的地方？再和你的小伙伴交流一下。 
生：我发现它们都是求一共有多少只，而且都是用加法来计算的。
生：我发现每一道算式中的加数都是相同的。 
师：对。同学们观察得非常仔细！像这里，每一道算式中的加数是相同的，我们就给它取个名字，叫做“相同加数”。你能说说第一道算式中的相同加数是谁吗？ 
…… 
师：你们能不能自己写一道像这样相同加数连加的算式呢？ 
学生充分交流自己所写的算式。在此基础上揭示“乘法”。 
师：像这些算式，我们还可以用乘法来表示。先来猜猜看，这个乘法算式可能跟哪两个数有关呢？ 
生：跟加数有关。 
生：跟最后的答案有关。 
生：不对，我认为是跟相同加数的个数有关。 
大部分学生都呈现出一副迷惑不解的神色。 
师：有的小朋友已经猜出来了，你们真聪明！这个乘法算式确实跟这个相同的加数有关，也跟相同加数的个数有关。比如：3+3+3+3，就可以写成3×4。像下面几道算式，你能把它们改写成乘法算式吗？
……
方案B： 
教师同样创设情境：小熊过生日，邀请了很多好朋友。 
师：每个小动物都要分到2个苹果。如果来了2个小动物，小熊妈妈需要准备几个苹果呢？你能用一个算式来表示吗？ 
生：4个。2+2＝4。（教师同时板书）
师：那如果来了4个小动物，还是每个人分2个苹果，这时小熊妈妈又应该准备多少个呢？你会列式吗？（对连加计算的要求比较高，所以教师只要求列式） 
生：2+2+2+2。 
师：如果有9个小动物呢？ 
生：2+2+2+2+2+2+2+2+2。 
教师在板书时，故意写成了10个2相加。 
生：老师你写错了，应该有9个2，你写成了10个2相加，多写了一个。 
师（故作疑惑状）：老师平时一向都很细心的，今天怎么会弄错了呢？ 
生：老师我知道，那是因为2的个数太多了。没关系，你下次仔细一点，数好了写就不会错了！ 
平等民主的师生关系，宽松和谐的学习氛围，解除了学生的思想顾虑，回答完还不忘安慰老师一下。也正因为这，才会出现后面的精彩瞬间。
生：2的个数太多了，我们在写的时候也可能会多写一个，或者是少写一个呢！ 
师：那你们能不能帮我想个办法：既要能让人看懂是9个2在相加，也要在写得时候不出错，比较简便呢？ 
学生独立思考，然后小组里交流。 
生1：我是这样写的：2+2+……。 
　　　　　　　　　 
生2：　　。我是这样想的：　　表示第9个2。从第一个2一直写到第9个2，比较麻烦，我就把前面的2都省掉，只留下最后一个2。同样也可以表示出一共有9个2相加了。 
生3：我也同意这种写法。我觉得还可以把9写在2的右上角，右下角，或者左下角都可以。 
生4：我比他更简洁一些。只要写一个2，再添个9。像这样：2……9。后面的9就表示有9个2。　　　　 
生5：我作一点修改。我认为2……9中间的省略号可以不写，直接写成29（读成二九），这样更简单。或者倒过来写成92（读作九二）。 
生6：不行，不能省略。因为这样写会让人误以为是29（二十九）或者是92（九十二）。 
生5我们可以在写的时候把2和9隔开一点，这样就不会弄错了。 
生6：每个人隔开的距离不一样，还是会弄错的。 
学生为此争论不休，思维似乎陷入了僵局。 
生7：不如我们有2和9的中间添一个符号，比如写成这样：2▲9，或者是9▲2。 
真是“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”。学生的思维又开始活跃起来。 
生8：对，我还可以在其中加一个★，写成2★9。 
生9：我喜欢◆，我认为这样写：2◆9。 
…… 
我禁不住为孩子们精彩的创造鼓起掌来。乘号仅仅是人们约定俗成的一种符号表现形式。在古代，各国对乘号的表示方法都各不相同。据史料记载就有十几种之多。一直到了十八世纪，美国数学家欧德莱才最终确定，把"×"作为通

用的乘号。而今我们的学生所经历的有意义的探索不就是对于人类创造过程的一种再现吗？
而这时学生其实已经理解了乘法的实质意义，　　、2◆9、2★9与我们所熟知的乘法算式2×9或者是9×2已没有了本质的区别。于是我准备籍此基础上向学生介绍现行通用的“乘号”，又有一个学生举手了。 
生：我认为他们刚才所写的2◆9、2★9等都可以表示出9个2，很简便，但是我们要表示的是9个2相加，我觉得总应该和加法有联系吧！所以我想在2和9之间用“＋”号连接。 
刚说完，马上许多同学举手都表示反对。 
生：不行，那就变成了2和9相加了，2+9＝11。 
生：老师我想到了，我们就把“+”换一个方向，变成“×”，那不就可以和“+”区别开了吗？ 
真是太棒了！那不就是乘号吗？掌声如雷。
……
[反思] 
建构主义认为：学生的学习并不简单的是信息的输入、存储和提取，知识的获得也不是靠传递完成的。真正的课堂教学应是师生双方循着共同的价值取向而展开的一毓生动的，富有灵性的交流与碰撞，在交流中学生调整自己的认知结构，在碰撞中迸发灵感、促进思维，共同生成属于自我的经验课程。因此，学习不是一种简单的“告诉”，而是一种学习者实实在在的“体验”与“积淀”。
乘法是求几个相同加数和的一种简便运算，是对某类特殊加法运算的一种简化。乘法是在加法的基础上产生的，日常生活中，当遇到许多个相同的数相加时，发现“列式、计算都比较麻烦而且容易出错”的困难，便产生了寻找另一种简单记法与算法的需求，进而便创造出“乘法”这一新的运算。因此，让学生经历乘法的产生过程，感受乘法的本质意义显得尤为重要。
方案A在教学时虽然能注意抓住从“乘法的本质特点－－相同加数相加”入手，在充分感知（先观察，后取名，再自己写算式交流）的基础上，揭示出“像这些算式，几个相同的加数相加，我们还可以用乘法来表示”。但笔者认为，这看似主动的求知过程实则是苍白的，是老师精心导演　的一幕话剧，只不过舞台上的表演者是学生罢了。这种在教师一步一趋牵引下的学习，学生除了获得“噢，原来这些加法算式还可以写成乘法”这一陈述性知识外，对“究竟什么是乘法”，“为什么要产生乘法”的认识是模糊的，不清晰的。更不用说再去关注学生可持续发展所必需的“数学思想方法、思维能力、数学情感”等领域了。虽然在其中也似乎有意识地去培养学生的直觉思维能力－－“猜猜看，你认为这个乘法算式可能跟哪两个数有关呢？”，但这样的直觉思维由于缺乏厚实的感性材料作支撑，也显得盲目、杂乱、肤浅，因此最终学生在乘法的认识上也是表面的，不生动的，是机械的模仿与记忆。
而在方案B中，我们则看到不同的景象。教师创设情境，把学生的学习推进到衍生知识的原发地带，使知识的生长具有更为扎实的基石。学生在解决问题的过程中，自觉地产生“我要创造一种方法，把这个比较麻烦的加法算式既简单又准确地表示出来”的心理倾向，学生的潜能得以激发，灵感接连涌现。数学的魅力正源于此－－撩拨心灵深处作为发现者的强烈欲望。2+2+……、　　、2◆9、2★9，在乐此不疲的创造过程中，学生对乘法的认识不断深入与沉淀。而后再组织交流与探讨，在师生双方富有灵性的互动中，为认识乘法积累了广泛深厚的表象基础，最终达到了高潮：把“+”换一个方向变成“×”，所以9个2相加我们可以成2×9，这样就为学生对乘法的认识划上圆满的记号。我想，经历这样的学习过程，学生所获得的恐怕不仅仅是一个数学符号，亦或一种新的运算吧！ <
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